Cho hcn ABCD. Gọi M, N , E là các trung điểm của AB , BD , BC vẽ EH//BD với H thuộc cạnh CD. C/m
a) BMNE là hcn
b) Ba điểm M,N.H thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2023
a Xét ΔEFB có
I,M lần lượt là trung điểm của EF,EB
=>IM là đường trung bình
=>IM//FB và IM=FB/2
Xét ΔDFB có
N,K lần lượt là trung điểm của DB,DF
=>NK là đường trung bình
=>NK//FB và NK=FB/2
=>IM//NK và IM=NK
b: Xét ΔFED có I,K lần lượt là trung điểm của FE,FD
=>IK là đường trung bình
=>IK//ED
=>IK vuông góc AB
mà AB//IM
nên IK vuông góc IM
Xét tứ giác IKNM có
IM//KN
IM=KN
IK vuông góc IM
=>IKNM là hình chữ nhật
3 tháng 1 2019
Điểm F có lẽ hơi thừa đấy.
Bạn c/m K là trực tâm của tam giác AEC \(\Rightarrow AK\perp EC\Rightarrow AI\perp EC\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC và BD và AC = BD
Tam giác AIC vuông tại I có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow IO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow IO=\frac{1}{2}BD\)
Tam giác BID có IO là trung tuyến và \(IO=\frac{1}{2}BD\Rightarrow\Delta BID\)vuông tại I
\(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}.BI.ID\)(1)
Chứng minh được BDEC là hình bình hành nên \(BD//CE\)
Mà \(AI\perp CE\left(cmt\right)\Rightarrow IM\perp BD\)
Tam giác BID có đường cao IM \(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}IM.BD\) (2)
Từ (1) và (2) có: \(IM.BD=DI.BI\)
9 tháng 10 2023
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
a: Xet ΔBDC có
N,E lần lượt là trung điểm của BD,BC
nên NE là đường trung bình
=>NE//DC và NE=1/2DC
=>NE//MB và NE=MB
=>MBEN là hình bình hành
mà góc MBE=90 độ
nên MBEN là hình chữ nhật
b: Xét ΔBCD có
E là trung điểm của CB
EH//BD
=>H là trug điểm của DC
Xét ΔDBC co DN/DB=DH/DC
nên NH//BC
mà MN//BC
nên M,N,H thẳng hàng