Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=c,AC=b,BC=a. Các phân giác AD,BE và CF cắt nhau tại O.
a) Tính độ dài đoạn thằng AE theo a,b,c
b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông khi \(\frac{OB.OC}{BE.CF}\)= \(\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
4 tháng 2 2019
a, từ đề bài có:
BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB
⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E
Xét ΔBFCΔBFC:
BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k
Theo định lý Py-ta-go ta có:
(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10
Xét ΔCEBΔCEB:
Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:
CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6
Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:
CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC:
ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^
ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau
⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân
b) BC=10(cmt)
8 tháng 4 2018
b) tam giác ABM cân tại A
=> AB = AM
=> 2AB = AM + AM
=> 2AB = DM +ME = DE
=> 2AB < AD + AE ( do DE < AD + AE )
=> AB < (AD + AE )/2
Còn lại tham khảo câu hỏi của Bíu ARMY
12 tháng 5 2019
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
12 tháng 5 2019
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
a.) từ các tia phân giác suy ra được OE/OB=AE/AB=EC/BC
suy ra AE/c=EC/a
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
AE/c=EC/a=AE+EC/c+a=AC/c+a=b/c+a
suy ra AE=bc/c+a
tương tự ta có AF=bc/a+b
ta có OB/OE=AB/AE=c/AE
suy ra OB/OE+OB=c/AE+c (ko bik bạn học cái này chưa)
OB/BE=c/AE+c(1)
tương tự ta lại có OC/CF=b/AF+b(2)
từ (1) và (2) suy ra OB.OC/BE.CF=bc/(AE+c)(AF+b)=1/2
nhân chéo ta có 2bc=(AE+c)(AF+b)=(bc/(c+a)+c)(bc/(a+b)+b)
2bc=(c(a+b+c)/(a+c))(b(a+b+c)/(a+b))
2bc=bc(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)
2=(a+b+c)^2/(a+c)(a+b)
suy ra (a+b+c)^2=2(a+c)(a+b)
tách ra rút gọn còn a^2=b^2+c^2
suy ra tam giác ABC vuông tại A