Tìm các số tự nhiên k để
2^k + 2^4 + 2^7 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2D
0
BB
2
28 tháng 6 2017
Đặt 2k + 24 + 27= a2 (a thuộc N) . Ta có:
\(2^k+2^4+2^7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-144=2^k\)
\(\Leftrightarrow\left(a+12\right)\left(a-12\right)=2^k\)
Vì a, k thuộc N nên
\(\hept{\begin{cases}a-12\ge1\\a+12\ge25\end{cases}\Leftrightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)\ge25.1\Leftrightarrow2^k\ge25\Leftrightarrow k\ge5}\)
Chịu!!!!!!!
Cao thủ nào giải giúp với ạ!!!!!!!!!!!!
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
PH
0
Với k \(\le4\) => không có k thỏa mãn
Với k > 4 : P = 2k + 24 + 27
= 24(2k - 4 + 23 + 1)
= 24(2k - 4 + 9)
= 16(2k - 4 + 9)
P chính phương <=> 2k - 4 + 9 chính phương
đặt 2k - 4 + 9 = y2 (y \(\inℕ\))
<=> 2k - 4 = (y - 3)(y + 3) (*)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y-3=2^m\\y+3=2^n\end{matrix}\right.\left(m;n\inℕ\right)\Leftrightarrow2^n-2^m=6\)
<=> 2m(2n - m - 1) = 6
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2^m=2\\2^{n-m}-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=3\end{matrix}\right.\)
khi đó phương trình (*) <=> k - 4 = m + n
<=> k - 4 = 1 + 3
<=> k = 8