chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\ge2\)thì số \(2^{2^n}+1\)tận cùng bằng 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
0
NX
2
TM
12 tháng 3 2017
\(2^{2^n}\forall n\in N,n\ge2\) thì \(2^{2^n}\) là số chẵn nên không thể tận cùng là 7, bạn xem lại đề
DQ
1
15 tháng 4 2017
Vì n lớn hơn hoặc bằng 2
Nên n bằng 2 là bé nhất
Suy ra 22 mũ n = 22 mũ 2 = 24
Mà 24 có tận cùng 6
Nên 24 + 1 tận cùng 7
Với các trường hợp n lớn hơn 2 thì 22 mũ n đều tận cung 6 và 22 mũ n + 1 tận cùng 7 ( đpcm )
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
LC
1
5 tháng 6 2015
gọi chữ số tận cùng của 7n là:a
ta có:7n+4=7n.74=(...a).2401=...a
=>đpcm
LT
0
NH
1
KN
24 tháng 2 2019
Giải
Ta có:n5 - n = n(n4 - 1)
= n(n2 - 1)(n2 - 4 + 5)
= n(n2 - 1)(n2 - 4) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)
Ta thấy (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ đồng thời chia hết cho 2 và cho 5. Hay là (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) sẽ chia hết cho 10 (1)
Ta lại co (n - 1)n(n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2
=> 5(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5 - n chia hết cho 10 hay là co tận cùng là 0.
Vậy n5 và n luôn có chữ số tận cùng giống nhau.\(\left(đpcm\right)\)
vì \(n\ge2\)nên \(2^n⋮4\)
\(\Rightarrow2^{2^n}\)có dạng là \(2^{4k}\left(k\in N^x\right)\)
Mà \(2^{4k}=16^k\)
Vì 1 số có tận cùng là 6 lũy thừa với số mũ khác 0 đều cho ta một số có tận cùng là 6
\(\Rightarrow2^{2^n}\)có tận cùng là 6 \(\Rightarrow2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7 (đpcm)