CM tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
CB
3
CB
9 tháng 2 2017
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
CB
9 tháng 2 2017
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
DV
1
14 tháng 12 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n-1;n;n+1;n+2(n thuộc N*)
Theo đề ra ta có
\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n\left(n+1\right)\right).\left(\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right)+1\)
\(=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1\)
Đặt \(n^2+n-1=a\)
=>(a-1)(a+1)+1=a^2-1+1=a^2 là số chính phương
Tick nha
NT
1
20 tháng 3 2016
Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.:))
TK
6
17 tháng 10 2019
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 , n + 4 ( \(n\inℕ\))
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\)
Giả sử A là một số chính phương .
Vì A là đa thức bậc 4 với hệ số bậc cao nhất là 1 nên ta có :
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+an+b\right)^2\)
\(\Rightarrow n^4+6n^3+11n^2+6n+1=n^4+2an^3+\left(a^2+2b\right)n^2+2abn+b^2\)
Đồng nhất 2 vế ta được :
\(\hept{\begin{cases}2a=6;a^2+2b=11\\2ab=6;b^2=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=1\end{cases}}\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)=\left(n^2+3n+1\right)^2\forall n\). Ta có điều phải chứng minh.
17 tháng 10 2019
QTV sai r nhé :))
Gọi 4 stn lt là \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ\right)\)
Xét \(A=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)+1\)
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-1+1=\left(a^2+3a+1\right)^2\)(ĐPCM)
NH
1
HH
3 tháng 12 2015
Gọi 4 số đó là a ; a+1 ; a+2 ; a+3
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a(a+3))((a+1)(a+2))+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
Đặt b=a2+3a
b(b+2)+1=b2+2b+1=(b+1)2 chính phương
NK
2
9 tháng 12 2015
A=n +(n+1)+(n+2)+(n+3)+1 =4n +7
với n =2 => A =15 là số chính phương đâu
Bạn nhầm tổng với tích thì phải
18 tháng 7 2017
(n-1)n(n+1)(n+2) + 1=(n-1)(n+2)n(n+1)+1=(n2+n-2)(n2+n)+1= (n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2 luôn là một số chính phương
Bạn gửi nha hihi... chúc bạn học tốt
M
3 tháng 11 2017
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương