Question

[Long]

cho a,b,c bất kì. chứng minh rằng:

(a+b+c)²≥3(ab+bc+ca)

Answer 1

[꧁༺β£ɑℭƙ £❍ζʊꜱ༻꧂]

(a+b+c)2 ≥ 3(ab+bc+ca) (*)

=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+3bc+3ca

=>a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca

nhân 2 vào cho 2 vế ta được:

2a2+2b2+2c2 ≥ ≥ 2ab+2bc+2ca

=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2 ≥ 0 (luôn đúng)

=> (*) đúng