Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 31 dư 28, chia 29 dư 5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là:S=29r+5 (r thuộc N)
Tương tự S=31p+28 (p thuộc N)
Vì29r+5=31p+28=>29(r-p)=2p+23
ta thấy2p+23 là số lẻ=>29(r-p) cũng là số lẻ=>r-p>=1
Theo giả thieetsS nhỏ nhất=>p nhỏ nhất(A=31p+28)
2p=>29(r-p)-23 nhỏ nhất
=>r-p nhỏ nhất
Do đó r-p=1=>2p=29-23=6
=>p=3
Vậy số cần tìm là:A=31p+28=31.3+28=121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi ố cần tìm là a.
Ta có : a=29p+5; a=31q+28
Khi đó ta có: 29p+5 = 31q+28 ﴾*﴿
=> 29﴾p‐q﴿ = 2q+23
=> 28﴾p‐q﴿ + ﴾p‐q﴿ ‐ 1 = 2q +22
Vế phải chia hết cho 2 nên [﴾p‐q﴿‐1] cung chia hết cho 2 mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên [﴾p‐q﴿‐1] = 0
=> p = q+1 thay vào ﴾*﴿ ta được
q = 3 => p = 4.
=> a = 31*3+28 = 121
hay a = 4*29 + 5 = 121
Số cần tìm là 121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28-5=23.
Hiệu của 31 và 29: 31 - 29 = 2
Thương của phép chia cho 31 là:
(29-23) : 2 = 3
(Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.
2 x a + 23 = 29 => a = 3)
Số cần tìm là:
31 x 3 + 28 = 121
Đáp số: 121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số phải tìm là A => (A - 5) chia hết cho 29 và (A- 5) chia 31 dư 23 (25-5=23)
Mỗi lần bớt thương của phép chia (A-5) chia 31 đi 1 thì ta được thêm 31 mà số 31 này chia cho 29 còn dư 2.
Số lần bớt thương đi là : (29 - 23) : 2 = 3 (lần)
Vì là số nhỏ nhất nên khi bớt thương đi 3 thì thương sẽ còn lại là 0.
Vậy (A-5) là : 31 x 3 + 23 = 116.
Số cần tìm là : 116 + 5 = 121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a \(\in\) N* )
Theo đề ra , ta có :
a chia cho 29 dư 5 \(\Rightarrow a-5⋮29\Rightarrow a-5+783⋮29\Rightarrow a+778⋮29\)
a chia cho 31 dư 28 \(\Rightarrow a-28⋮31\Rightarrow a-28+806⋮31\Rightarrow a+778⋮31\)
\(\Rightarrow a+778⋮29,31\) Mà : a là STN nhỏ nhất
\(\Rightarrow a+778=BCNN\left(29,31\right)\)
Ta có : 29 và 31 là hai số đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow BCNN\left(29,31\right)=29.31=899\)
\(\Rightarrow a+778=899\Rightarrow a=899-778=121\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là 121
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)