K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2022

Xét số hạng thứ `k+1`

    `C_8 ^k x^[8-k].(2/x)^k , 0 <= k <= 8`

`=C_8 ^k 2^k x^[8-2k]`

Số hạng ko chứa `x` xảy ra `<=>8-2k=0<=>k=4`

`=>` Với `k=4` có số hạng không chứa `x` là: `C_8 ^4 2^4 =1120`

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2022

Lời giải:

\((x+\frac{2}{x})^8=\sum\limits_{k=0}^8C^k_8x^k(2x^{-1})^{8-k}=\sum\limits_{k=0}^8C^k_82^{8-k}x^{2k-8}\)

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển, nghĩa là số mũ của $x$ bằng $0$

$\Leftrightarrow 2k-8=0\Leftrightarrow k=4$

Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: \(C^4_8.2^{8-4}=1120\)

NV
22 tháng 12 2022

Là \(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^8\) hay \(\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^8\) nhỉ?

NV
13 tháng 11 2021

\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)

\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)

\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)

Hệ số: \(C_4^3=4\)

6 tháng 5 2023

\(\left(2x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^4=C^k_4\left(2x^2\right)^{4-k}\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-2k-2k}.\left(-1\right)^k\)

\(=C^k_4.2^{4-k}.x^{8-4k}.\left(-1\right)^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow8-4k=0\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow C^2_4.2^{4-2}.\left(-1\right)^2=24\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(24\).

3 tháng 4 2017

Ta có: (x3 + )8= Ck8 x3(8 – k) ()k = Ck8 x24 – 4k

Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi

⇔ k = 6.

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.

20 tháng 12 2022

Câu 2:

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)

=>(n+1)(n+2-8-4)=0

=>n=-1(loại) hoặc n=10

=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)

SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)

Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26

=>k=6

=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)

NV
13 tháng 11 2021

\(\left(C_n^6+C_n^7\right)+2\left(C_n^7+C_n^8\right)+\left(C_n^8+C_n^9\right)=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow C_{n+1}^7+2C_{n+1}^8+C_{n+1}^9=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow\left(C_{n+1}^7+C_{n+1}^8\right)+\left(C_{n+1}^8+C_{n+1}^9\right)=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow C_{n+2}^8+C_{n+2}^9=2C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow C_{n+2}^9=C_{n+2}^8\)

\(\Leftrightarrow n+2=9+8\)

\(\Rightarrow n=15\)

\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{15}\) có SHTQ: \(C_{15}^kx^{2k}.\left(-1\right)^{15-k}.x^{2k-30}=C_{15}^k.\left(-1\right)^{15-k}.x^{4k-30}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow4k-30=0\) ko có k nguyên thỏa mãn

\(\Rightarrow\) Ko tồn tại số hạng ko chứa x

Đề bài sai

19 tháng 5 2017

Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là :

\(t_{k+1}=C^k_{10}x^{10-k}\left(\dfrac{2}{x}\right)^k\)

Vậy \(t_5=C^4_{10}x^{10-4}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^4=210.x^6.\dfrac{16}{x^4}=3360x^2\)