Question

[phanbao>]

làm ơn giúp giải nhanh với

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Bài 3. 

a) Xét tam giác \(ABM\) và tam giác \(KBM\): 

\(BA=BK\) (giả thiết) 

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của góc \(B\))

\(BM\) cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABM=\Delta KBM\) (cạnh - góc - cạnh)

b) Xét tam giác \(BKE\) và tam giác \(BAC\) có: 

\(BK=BA\) 

\(\widehat{BKE}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Suy ra \(\Delta BKE=\Delta BAC\) (góc - cạnh - góc) 

Suy ra \(AC=EK\Leftrightarrow AC-AM=EK-MK\Leftrightarrow MC=ME\)

Do đó tam giác \(MEC\) cân tại \(M\).

c) Tam giác \(BEC\) có \(BE=BC\) nên tam giác \(BEC\) cân mà \(\widehat{B}=60^o\) nên tam giác \(BEC\) đều.

d) \(M\) là giao của hai đường cao \(CA,EK\) của tam giác \(BEC\) nên \(M\) là trực tâm tam giác \(BEC\) mà tam giác \(BEC\) đều nên \(M\) cũng là trọng tâm của tam giác \(BEC\). 

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta EAH=\Delta ENH\) (góc - cạnh - góc)

suy ra \(\Delta ENM=\Delta EAM\) (cạnh - góc - cạnh). 

Suy ra \(EN=EA\) do đó suy ra \(CN=CK\). 

Suy ra tam giác \(CNK\) cân tại \(C\) mà \(CA\) là đường phân giác nên nó đồng thời là đường cao do đó \(CA\) vuông góc với \(NK\).