chứng minh các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
A=2n+1/3n+1 B=12n+1/30n+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
12 tháng 11 2021
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
24 tháng 3 2020
a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
VN
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
18 tháng 2 2023
Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)
Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
22 tháng 8 2015
b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d
=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d
=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
a) d= ƯCLN (3n + 1; 5n + 2)
=> 5n + 2 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d
=> 3. (5n + 2) chia hết cho d và 5. (3n + 1) chia hết cho d
=> 15n + 6 và 15n + 5 chia hết cho d
=> (15n + 6) - (15n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 3n + 1 và 5n + 2 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
22 tháng 8 2015
b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d
=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d
=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
19 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
19 tháng 3 2021
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy A=12n+130n+2A=12n+130n+2 là phân số tối giản
25 tháng 8 2018
a) Gọi ƯCLN(3n+1;5n+2) là d
ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d
=> 15n + 6 - 15n - 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> 3n+1/5n+2 là phân số tối giản
U
25 tháng 8 2018
gọi d là ƯC(3n + 1; 5n + 2) (d thuộc Z)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{cases}}}}\)
=> (15n + 5) - (15n + 6) ⋮ d
=> 15n + 5 - 15n - 6 ⋮ d
=> (15n - 15n) - (6 - 5) ⋮ d
=> 0 - 1 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1 hoặc d = -1
vậy \(\frac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
Xét A=2n+1/3n+1
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1, ta có
2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d (1)
3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho d (2)
Lấy (1) - (2), ta có:
6n+3-(6n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3-6n-2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1
Vì ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó A=2n+1/3n+1 là phân số tối giản (đpcm)
Xét B=12+1/30+1
Cách giải tương tự như trên, ta có 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d=1
Suy ra B=12n+1/30n+2 là phân số tối giản (đpcm)
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản