Tìm số nguyên n để n-1 chia hết cho 2n+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 1:
$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$
$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$
$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$
$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$
$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$
$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$
$=(n+3)(5n-7)+15$
Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$
A
8 tháng 8 2023
a, Ta có : \(\text{n + 5 = (n - 1)+6}\)
Vì \(\text{(n-1) ⋮ n-1}\)
Nên để \(\text{n+5 ⋮ n-1}\)⋮ `n-1`
Thì \(\text{6 ⋮ n-1}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈ Ư(6)}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±3;±6}\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}\right\}\) \(\text{( TM )}\)
\(\text{________________________________________________________}\)
b, Ta có : \(\text{2n-4 = (2n+4)- 8 = 2(n+2) - 8}\)
Vì \(\text{2(n+2) ⋮ n+2}\)
Nên để \(\text{2n-4 ⋮ n+2}\)
Thì \(\text{8 ⋮ n+2}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈ Ư(8)}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±4;±8}\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}\right\}\) ( TM )
\(\text{_________________________________________________________________ }\)
c, Ta có :\(\text{ 6n + 4 = (6n + 3) +1 = 3(2n+1) + 1}\)
Vì \(\text{3(2n+1) ⋮ 2n+1}\)
Nên để\(\text{ 6n+4 ⋮ 2n+1}\)
Thì \(\text{1 ⋮ 2n+1}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈ Ư(1)}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1}\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{2n ∈}\) \(\left\{\text{-2;0}\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-1;0}\right\}\) ( TM )
\(\text{_______________________________________}\)
Ta có : \(\text{3 - 2n = -( 2n - 3 ) = -( 2n + 2 ) + 5 = -2( n+1)+5}\)
Vì \(\text{-2(n+1) ⋮ n+1}\)
Nên để \(\text{3-2n ⋮ n+1}\)
Thì\(\text{ 5 ⋮ n + 1}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±5}\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\text{-2;-6;0;4}\) ( TM )
MD
10 tháng 2 2020
2n+ 1 chia hết cho n - 3
2n - 6 +7 chia hết cho n - 3
( 2n - 6 ) + 7 chia hết cho n - 3
2( n - 3) + 7 chia hết cho n - 3
Vì 2( n - 3) chia hết cho n-3 với mọi n
=> 7 chia hết cho n -3
=> n-3 thuộc { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }
=> n thuộc { -4 ; 2 ; 4 ; 10 }
BC
22 tháng 12 2018
\(\hept{\begin{cases}^1\\ư\\a\end{cases}^2_z\overrightarrow{z}}\)
giúp mk!
T
1 tháng 2 2016
2n+1=2n-3+4 chia hết cho n-3
mà 2n-3 chia hết cho n-3
=> 4 chia hết cho n-3
mà 4 chia hết cho 1;-1;2;-2;4;-4
=>n-3 = 1 => n = 4
n-3 = -1 => n= 2
n-3 = 2 => n = 5
n-3 = -2 => n = 1
n-3 = 4 => n = 7
n-3 = -4 => n = -1
KL n=4;2;5;1;7;-1
LB
3
NT
21 tháng 12 2016
Ta có : n + 1 chia hết cho n + 1
\(\Rightarrow\)2(n + 1) chia hết cho n + 1
\(\Rightarrow\)2n + 2 chia hết cho n + 1
Mà theo đầu bài 2n + 3 chia hết cho n + 1
\(\Rightarrow\) (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho n + 1
\(\Rightarrow\) 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho n + 1
Tính ra ta được 1 chia hết cho n + 1
\(\Rightarrow\) n thuộc Ư(1) nên n = 1
Vậy số nguyên n cần tìm là 1
21 tháng 12 2016
2n + 3 chia hết cho n + 1
2n + 2 + 1 chia hết cho n + 1
2.(n + 1) + 1 chia hết cho n + 1
=> 1 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}
Xét 2 trường hợp , ta có :
n + 1 =1 => n = 0
n + 1 = -1 => n = -2
Ta có : n - 1 chia hết cho 2n + 3
=> 2n - 1 chai hết cho 2n + 3
=> 2n + 3 - 4 chai hết cho 2n + 3
=> 4 chia hết cho 2n + 3
=> 2n + 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng:
Vì n + 1 là ƯC(n + 1; 2n + 3) nên ta có :
n + 1 ⋮ n + 1và 2n + 3 ⋮ n + 1
<=> 2(n + 1) ⋮ n + 1 và 2n + 3 ⋮ n + 1
<=> 2n + 2 ⋮ n + 1 và 2n + 3 ⋮ n + 1
=> (2n + 3) - (2n + 2) ⋮ n + 1
=> 1 ⋮ n + 1 => n + 1 = - 1; 1
=> n = - 2; 0