cho tam giác nhọn ABC,E là trung điểm của AB,F là trung điểm của AC.Trên tia đối của FE lấy P sao cho FE=FP.Chứng minh AP song song với EC và BE=CP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
7 tháng 3 2022
a.Xét ΔAMN và ΔCDN có:
AN=CN (do N là trung điểm của AC)
ANM=CND (2 góc đối đỉnh)
MN=DN (do cách lấy điểm D)
=>ΔAMN=ΔCDN (c.g.c)
=>AM=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB (do M là trung điểm của AB)
=>MB=CD (=AM)
Mặt khác: ΔAMN=ΔCDN (cmt)
=>AMN=CDN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>AM//CD hay MB//CD
b.Nối MC
Xét ΔBMC và ΔDCM có:
MC chung
BMC=DCM (2 góc so le trong, do MB//CD)
BM=DC (cm câu a)
=>ΔBMC=ΔDCM (c.g.c)
=>BC=DM (2 cạnh tương ứng)
Lại có: MN=12DM (gt)
=>MN=12BC
Mặt khác: ΔBMC=ΔDCM (cmt)
=>BCM=DMC (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>MD//BC hay MN//BC.
12 tháng 1 2023
a,b: Xét tứ giác AECB có
N là trung điểm chung của AC,EB
nên AECB là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
c: Xét tứ giác AFBC có
M là trung điểm chung của AB và FC
nên AFBC là hình bình hành
=>AF//BC
=>F,A,E thẳng hàng
17 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình củaΔBAC
Suy ra: EF//BC
10 tháng 12 2021
2: Xét tứ giác ANBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của NM
Do đó: ANBM là hình bình hành
Suy ra: AN//BM
hay AN//BC
Xét tứ giác APCM có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MP
Do đó: APCM là hình bình hành
Suy ra: AP//MC
hay AP//BC
Ta có: AN//BC
AP//BC
mà AN và AP cắt nhau tại A
nên N,A,P thẳng hàng
7 tháng 12 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
Xét tam giác AFD và tam giác CFE, có:
FA=FC (gt)
\(\widehat{AFD}=\widehat{CFE}\)(đđ)
FE=FD (gt)
Do đó: tam giác AFD = tam giác CFE (cgc)
Suy ra:\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}\)
Mà chúng ở vị trí so le trong
Vậy AP//EC
Xét tam giác EFA và tam giác DFC, có:
FA=FC (gt)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)(đđ)
FE=FD (gt)
Do đó: tam giác EFA = tam giác DFC (cgc)
Suy ra: AE=CP
Mà AE=EB
Vậy: EB=CP