Question

[Nguyễn Thị Anh Thư]

Chứng tỏ p/s dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n thuộc N) là p/s tối giản

Answer 1

[Nguyen Phuong]

Để: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản thì ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

Gọi ƯCLN(2n+3;3n+5) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d              (1)

Mặt khác: 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d            (2)

Từ (1) và (2) => (6n+10)-(6n+9) chia hết cho d => 1 chia hết cho d  => d=1 hoặc d=-1

Do: d= ƯCLN(2n+3;3n+5)   => d=1  => \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản  => đpcm