Chứng minh 1/2^2+1/3^2+…+1/2022^2<25/36
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
30 tháng 10 2023
S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²
⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³
⇒ 2S/3 = S - S/3
= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)
= 1/3 - 1/3²⁰²³
⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3
= (1 - 1/3²⁰²²) : 2
Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1
⇒ S < 1/2
MT
A=1-\(\dfrac{1}{2^2}\)-\(\dfrac{1}{3^2}\)-...-\(\dfrac{1}{2022^2}\) Chứng minh A>\(\dfrac{1}{2022}\)
1
15 tháng 6 2023
A=1-(1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2)
1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022=1-1/2022=2021/2022
=>-(1/2^2+...+1/2022^2)>-2021/2022
=>A>1/2022
Y
2
8 tháng 11 2023
A=1+2
20 +221 +2222 +...+2202122020 +2202222021
⇔2A=2121 +2222 +2323 +...+2202222021 +2202322022
⇔2A-A=(2121 +2222 +2323 +...+2202222021 +2202322022) - (1
20 +2121 +2222 +...+2202122020 +2202222021)
⇔A=2202322022 - 1
20
Vậy A-1=22023
22022
TN
0
HD
1
17 tháng 3 2023
\(B=2021\cdot1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2022\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2022}\right)⋮2021\)
HT
2
25 tháng 5 2020
b,A= \(\dfrac{11}{15}<\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}<\dfrac{3}{2}\)
\(=(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+....+\dfrac{1}{40})+(\dfrac{1}{41}+...+1...\)
\(=(\dfrac{20}{20.21}+\dfrac{21}{21.22}+...+\dfrac{39}{39.40})+(40/...\)
\(20(\dfrac{1}{20.21}+\dfrac{1}{21.22}+...\dfrac{1}{39.40})+40(\dfrac{1}{40}...\)
\(20(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40})+40(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{60})>\dfrac{11}{15}\)
Lại có \(A<40(\dfrac{1}{20.21}+...\dfrac{1}{39.40})+60(\dfrac{1}{40.41}+...+...\)
\(=40(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40})+60(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{60})<\dfrac{3}{2}\)
=> \(\dfrac{11}{15}<\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}<\dfrac{3}{2}\)
25 tháng 5 2020
a,\( \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{36}+ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{100}+ \dfrac{1}{144}+ \dfrac{1}{196}\)
= \( \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{36}+...+ \dfrac{1}{196} < \dfrac{1}{2^2-1}+ \dfrac{1}{4^2-1}+ \dfrac{1}{6^2-1}+...+ \dfrac{1}{14^2-1}\)
= \( \dfrac{1}{1.3}+ \dfrac{1}{3.5}+ \dfrac{1}{5.7}+...+ \dfrac{1}{13.15}\)
= \( \dfrac{1}{2}(1- \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{7}+ \dfrac{1}{7}-...- \dfrac{1}{13}+ \dfrac{1}{13}- \dfrac{1}{15})\)
= \( \dfrac{1}{2}(1- \dfrac{1}{15})< \dfrac{1}{2}\)
Vậy \( \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{36}+ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{100}+ \dfrac{1}{144}+ \dfrac{1}{196}\) \(<\dfrac{1}{2} \)
12 tháng 3 2015
b)Tương tự câu a) nha bạn nhưng phải đổi là B=1/4+1/16+.....+1/196=1/2.2+1/4.4+.......+1/14.14
làm mấy bước tương tự câu a) cho đến khi ra B<1-\(\frac{1}{14}\)=\(\frac{13}{14}\)>\(\frac{7}{14}\)=\(\frac{1}{2}\)
Bạn nến xem lại đề bài phần b) : B phải lớn hơn 1/2 chứ
Em nên gõ công thức trực quan để đề bài được rõ ràng nhé