A= 1/1²+1/²+....+/50²
Chứng minh rằng A<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
LN
1
NH
0
NC
1
T
2
16 tháng 4 2015
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)(đpcm)
NT
4
4 tháng 5 2016
A = 1/2.2 + 1/3.3 + ......+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 1
=> A < 1 (đpcm)
*****k nha
4 tháng 5 2016
Ta có: A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/50^2<1
=> A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+........+1/50.51
=>A< ( 1/1+ -1/2+1/2+ -1/3+1/3+ -1/4+1/4+ -1/5+1/5+.....+1/50+ -1/51)
=> A<1/1+ -1/51
=>A<51/51+ -1/51 =50/51<1
LL
1
2 tháng 5 2016
Ta có: A < \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac{49}{50}\)
Mà 1+49/50<2 nên A<1+49/50<2
Vậy A<2
NM
0
NT
0
LF
4
30 tháng 4 2016
A= 1/2^2+1/3^2+...+1/50^2 < 1/1.2 + 1/2.3 +...+ 1/49.50
=1-1/2+/12-1/3+1/3-...-1/49+1/49-1/50
=1-1/50<1 \(\Leftrightarrow\) A < 2
30 tháng 4 2016
Ta có : 1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
.................
1/50^2 < 1/49.50
=> A < 1+1-1/2+1/2-1/3+......+1/49-1/50
=> A < 1+ 49/50
=> A < 99/50
\(A=1+\dfrac{1}{2x2}+\dfrac{1}{3x3}+...+\dfrac{1}{50x50}\)
\(A< 1+\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+...+\dfrac{1}{49x50}\)
\(A< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}.+..+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(A< 2-\dfrac{1}{50}< 2\left(đpcm\right)\)