Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) + Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : (x ∈ R).
b) Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) :
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn y = 0 ⇒
⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và
Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).
Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng (d) : y = -2x + 4.
Chọn x = 0 ⇒ y = 4
Chọn y = 0 ⇒ x = 2.
⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng (d’) :
Chọn x = 0 ⇒ y = 2,5.
Chọn y = 0 ⇒
⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 2,5) và
Hai đường thẳng cắt nhau tại A(3; -2).
Vậy (3; -2) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2)
- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
+ Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).
+ Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).
Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).
- Vẽ đường thẳng x – y = 1
+ Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).
+ Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).
Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0).
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).
- Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.
- Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
+ Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).
+ Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).
Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).
- Vẽ đường thẳng x – y = 1
+ Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).
+ Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).
Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0).
- Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).
- Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.
0x + 2y = 5
Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
a) 2x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+22x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+2. Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:
{x∈Ry=−2x+4{x∈Ry=−2x+4 hoặc {x=−12x+2y∈R{x=−12x+2y∈R
b) Vẽ (d1): 2x + y = 4
- Cho x = 0 => y = 4 được A(0; 4).
- Cho y = 0 => x = 2 được B(2; 0).
Vẽ (d2): 3x + 2y = 5
- Cho x = 0 => y = được C(0; ).
- Cho y = 0 => x = được D(; 0).
Hai đường thẳng cắt nhau tại M(3; -2).
Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:
2 . 3 + (-2) = 4 và 3 . 3 + 2 . (-2) = 5 (thỏa mãn)
Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.