Chứng minh rằng :Nếu a/b=c/d thì \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2015
a/b=c/d
=>a/c=b/d=a+b/c+d
=>(a/c)2015=(b/d)2015=(a+b/c+d)2015
=>a2015/c2015=b2015/d2015=(a+b/c+d)2015=a2015+b2015/c2015+d2015(dpcm)
T
7 tháng 10 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+n}{c+d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2015}\) (1)
Mặt khác,áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau lần nữa,ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\) (2)
Từ (1) và (2) có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}+b^{2015}}{c^{2015}+d^{2015}}\)
T
23 tháng 9 2018
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:
\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)
Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!
T
23 tháng 9 2018
Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))
Giải
Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)
Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)
15 tháng 12 2017
ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow2015\left(ab+bc+ac\right)=abc\)
mà a+b+c=2015 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\Rightarrow b=2015;b+c=0\Rightarrow a=2015;a+c=0\Rightarrow b=2015\)
VẬy.......
NQ
0
vì khi phá ngoặc ta sẽ đoi dấu (-)=>(+)
nên hai vế bằng nhau
chỉ cần giải thể là có điểm rùi bạn ơi
điểm tối đa nghe
cảm ơn mình bằng cách tích dựng nhà
vì a/b=c/d nên áp dung TC của dãy tỉ số bằng nhau có a/b=c/d=(a-b)/(c-d)
suy ra a2015/b2015=c2015/d2015=(a-b)2015/(c-d)2015 (1)
Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau lần nữa sẽ có :
a2015/b2015=c2015/d2015=(a2015+b2015)/(c2015+d2015) (2)
từ (1) và (2) suy ra dpcm
k cho mik nha