Tìm số nguyên n
n2+n+17 chia hết cho n+1
n2+25 chia hết cho n +2
3n2+5 chia hết cho 3n +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
HD
10 tháng 3 2020
3)
3n+7\(⋮2n+1\)
vì \(3n+7⋮3n+7\)
=>\(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)
=> 6n+7\(⋮3n+7\)
vì \(2n+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(6n+7\right)-\left(6n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6⋮2n+1\)
đến đoạn này em chỉ cần lập bảng tìm n nữa là xong nhé
2 tháng 3 2020
ta có : n+7 chia hết n+2
=> (n+2)+5 chia hết cho n+2
=> 5 chia hết n+2
=> n+2 c Ư (5) = { 1;5 }
+) n+2 = 1 => n=-1
+) n+2=5 => n=3
vậy n = -1 và n = 3
2 tháng 3 2020
Ta có:
\(n+7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)+5⋮n+2\)
Vì \(n+2⋮n+2\)
Để \(\left(n+2\right)+5⋮n+2\)
Thì \(5⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+2=1\\n+2=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=3\end{cases}}}\)
Vậy....
10 tháng 3 2020
1) Để \(3n+7⋮2n+1\) \(\Leftrightarrow\)\(2.\left(3n+7\right)⋮2n+1\)
- Ta có: \(2.\left(3n+7\right)=6n+14=\left(6n+3\right)+11=3.\left(2n+1\right)+11\)
- Để \(2.\left(3n+7\right)⋮2n+1\)\(\Rightarrow\)\(3.\left(2n+1\right)+11⋮2n+1\)mà \(3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\)\(11⋮2n+1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1\inƯ\left(11\right)\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
- Ta có bảng giá trị:
| \(2n+1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-11\) | \(11\) |
| \(n\) | \(-1\) | \(0\) | \(-6\) | \(5\) |
| \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) |
Vậy \(n\in\left\{-6,-1,0,5\right\}\)
2) Ta có: \(n^2+25=\left(n^2-4\right)+29=\left(n+2\right).\left(n-2\right)+29\)
- Để \(n^2+25⋮n+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+2\right).\left(n-2\right)+29⋮n+2\)mà \(\left(n+2\right).\left(n-2\right)⋮n+2\)
\(\Rightarrow\)\(29⋮n+2\)\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(29\right)\in\left\{\pm1;\pm29\right\}\)
- Ta có bảng giá trị:
| \(n+2\) | \(-1\) | \(1\) | \(-29\) | \(29\) |
| \(n\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-31\) | \(27\) |
| \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) |
Vậy \(n\in\left\{-31,-3,-1,27\right\}\)
3) Ta có: \(3n^2+5=\left(3n^2-3\right)+8=3.\left(n+1\right).\left(n-1\right)+8\)
- Để \(3n^2+5⋮n-1\)\(\Rightarrow\)\(3.\left(n+1\right).\left(n-1\right)+8⋮n-1\)mà \(3.\left(n+1\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow\)\(8⋮n-1\)\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(8\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
- Ta có bảng giá trị:
| \(n-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) | \(2\) | \(-4\) | \(4\) | \(-8\) | \(8\) |
| \(n\) | \(0\) | \(2\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) | \(5\) | \(-7\) | \(9\) |
| \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(TM\right)\) |
Vậy \(n\in\left\{-7,-3,-1,0,2,3,5,9\right\}\)
n2 + n + 17 ⋮ n + 1
n( n + 1 ) + 17 ⋮ n + 1
Vì n( n + 1 ) ⋮ n + 1
=> 17 ⋮ n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(17) = { 1; 17; -1; -17 }
Tự làm
b) n2 + 25 ⋮ n + 2
n2 + 2n - 2n + 25 ⋮ n + 2
n( n + 2 ) - ( 2n - 25 ) ⋮ n + 2
Vì n( n + 2 ) ⋮ n + 2
=> 2n - 25 ⋮ n + 2
2n + 4 - 29 ⋮ n + 2
2( n + 2 ) - 29 ⋮ n + 2
Vì 2( n + 2 ) ⋮ n + 2
=> 29 ⋮ n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(29) = { 1; 29; -1; -29 }
Tự làm
c) 3n2 + 5 ⋮ 3n + 1
3n2 + n - n + 5 ⋮ 3n + 1
n( 3n + 1 ) - ( n - 5 ) ⋮ 3n + 1
Vì n( 3n + 1 ) ⋮ 3n + 1
=> n - 5 ⋮ 3n + 1
<=> 3( n - 5 ) ⋮ 3n + 1
<=> 3n - 15 ⋮ 3n + 1
<=> 3n + 1 - 16 ⋮ 3n + 1
Vì 3n + 1 ⋮ 3n + 1
=> 16 ⋮ 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(16) = { 1; 2; 4; 8; 16; -1; -2; -4; -8; -16 }
=> tự làm nốt xong nhớ thay x vào xem có thỏa mãn ko
tim n biet
n^2 chia het cho n-1