2xy + 4y = x + 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2023
Bạn cần ghi đầy đủ điều kiện của x,y đề mọi người hỗ trợ tốt hơn.
PT
1
PA
14 tháng 7 2017
M = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
= (- x2 + 2x - 1) + (- 4y2 - 4y - 1) + 7
= 7 - (x - 1)2 - (2y + 1)2\(\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 và y = - 0,5
(^~^)
M = - x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
- M = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8
= (y2 + 1 + x2 + 2y - 2xy - 2x) + (3y^2 - 12y + 12) - 5
\(=\left(y+1-x\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow M\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 2 và x = 3.
T
9 tháng 8 2017
a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)
\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)
bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy
28 tháng 8 2018
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\right]\)
\(=5-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le5\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=5\)khi \(x=3;\)\(y=2\)
BS
1
2 tháng 8 2017
\(P=\) \(x^2-2xy+4y^2-2x-10+8\)
\(=x^2-2xy+4y^2-2x-2\)
\(=x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+4y^2-2\)
\(=\left(x-y-1\right)^2-y^2-2y-1+4y^2-2\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3y^2-2y-3\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y^2-\frac{2}{3}y-1\right)\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y^2-2y\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{10}{9}\right)\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{10}{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{-10}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{-10}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
TN
23 tháng 10 2017
ta có:
M=x^2+4y^2-2x-2xy-10y+8
=(x^2-2xy+y^2)-(2x-2y)+3y^2-12y+8
=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-(13-8)
=(x-y-1)^2+3(y-2)^2-5
vì (x-y-1)^2\(\ge0\)với mọi x,y
3(y-2)^2\(\ge0\)với mọi y
suy ra (x-y-1)^2+3(y-2)^2-5\(\ge-5\)với mọi x,y
dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của M là -5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
2xy+4y=x+8
2y(x+4)=(x+4)+4
2y(x+4)-(x+4)=4
(x+4)(2y-1)=4 .Sau đó tìm U(4)
Tiếp bạn từ kẻ bảng làm