cho hình bình hành ABCD. một đt d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đt BC và CD lần lượt tại M,N. Chứng minh BM.DN không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CS
1 tháng 2 2021
Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:
ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)
⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)
⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)
mình nghĩ dc câu a thôi
1 tháng 2 2021
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
12 tháng 8 2023
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAM và ΔOCP có
góc OAM=góc OCP
OA=OC
góc AOM=góc COP
=>ΔOAM=ΔOCP
=>OM=OP
=>O là trung điểm của MP
Xét ΔOQD và ΔONB có
góc ODQ=góc OBN
OD=OB
góc QOD=góc NOB
=>ΔOQD=ΔONB
=>OQ=ON
=>O là trung điểm của QN
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hbh
TH
20 tháng 1 2018
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
OM
20 tháng 1 2018
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.