Cho biểu thức A\(=\frac{x^2}{x-3}\cdot\left(\frac{x^2+9}{x}-6\right)-4\)
a,tìm x để P<-6
b,tìm GTNN của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2016
Giao luu
\(A=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x+3\right)\left(x+1\right)+\left(11x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3x^2+9x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3x}{x-3}\)
b)\(A=\frac{3x}{x-3}-2< 0\Leftrightarrow\frac{3x-2x+6}{x-3}=\frac{x+6}{x-3}=1+\frac{9}{x-3}\) \(-6< x< 3\)
c) x-3=U(9)=(-9,-3,-1,1,3,9)
x=(-6,0,2,4,6,12)
9 tháng 6 2021
a, ĐKXĐ: x≠±2
A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right)\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2x+4}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{x^2+2x}{x+2}-\dfrac{2x+4}{x+2}+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{-6}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{6}{x+2}\right)\)
A=\(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\)
b, |x|=\(\dfrac{1}{2}\)
TH1z: x≥0 ⇔ x=\(\dfrac{1}{2}\) (TMĐKXĐ)
TH2: x<0 ⇔ x=\(\dfrac{-1}{2}\) (TMĐXĐ)
Thay \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{-1}{2}\) vào A ta có:
\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{1}{2}-2\right)\left(\dfrac{1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{96}{25}\)
\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{-1}{2}-2\right)\left(\dfrac{-1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{32}{5}\)
c, A<0 ⇔ \(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\) ⇔ (x-2)(x+2)2 < 0
⇔ {x-2>0 ⇔ {x>2
[ [
{x+2<0 {x<2
⇔ {x-2<0 ⇔ {x<2
[ [
{x+2>0 {x>2
⇔ x<2
Vậy x<2 (trừ -2)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)
\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)
b.
Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$
c.
$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$
$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$
$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$
$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x$
d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$
Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.
e.
$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$
$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)
$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$
Câu 8:
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{x^2}{\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-3\right)^2}{x}-4=x\left(x-3\right)-4=x^2-3x-4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\\ \)
a) \(A< -6\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}< 0\) vô nghiệm
b) A>=-25/4 khi x=3/2