Cho x + 2y + 3z= 5. Tìm GTNN của Q= x2 + y2 + z2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 11 2017
Đáp án A
Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn.
CM
18 tháng 11 2019
Đáp án A
Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).
Vậy đáp án đúng là A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x^2}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{49}{16}\)
\(M_{min}=\dfrac{49}{16}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{7}};\dfrac{2}{\sqrt{14}};\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right)\)
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x^2}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{7}{4}\)
\(M_{min}=\dfrac{7}{4}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{\sqrt{2}};1\right)\)
HA
0
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
CM
15 tháng 8 2019
Đáp án C
Mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 2y – 2z – 7 = 0 có tâm I(-1; 1;1) và
Mặt cầu: x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y + 4z + 5= 0 có tâm I’( -1; -1; -2) và R’ = 1
Do đó, hai mặt cầu này cắt nhau.
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
TX
2
10 tháng 11 2020
Ta has: x2+y2≥2xyx ^ 2 + y ^ 2 \ ge2xyx2+y2≥2 x y
⇔2(x2+y2)≥(x+y)2\ Leftrightarrow2 \ left (x ^ 2 + y ^ 2 \ right) \ ge \ left (x + y \ right) ^ 2⇔2( x2+y2)≥( x+y )2
⇔x2+y2≥(x+y)22\ Leftrightarrow x ^ 2 + y ^ 2 \ ge \ frac {\ left (x + y \ right) ^ 2} {2}⇔x2+y2≥2( x + y )2Các bác sĩ cho biết thêm:
Áp dụng vào bài toán có:
P≤x+y(x+y)22+y+z(y+z)22+z+x(z+x)22P \ le \ frac {x + y} {\ frac {\ left (x + y \ right) ^ 2} {2}} + \ frac {y + z} {\ frac {\ left (y + z \ right ) ^ 2} {2}} + \ frac {z + x} {\ frac {\ left (z + x \ right) ^ 2} {2}}P≤2( x + y )2Các bác sĩ cho biết thêm:x + yCác bác sĩ cho biết thêm:+2( y + z )2Các bác sĩ cho biết thêm:y + zCác bác sĩ cho biết thêm:+2( z + x )2Các bác sĩ cho biết thêm:z + xCác bác sĩ cho biết thêm: =2x+y+2y+z+2z+x=12(4x+y+4y+z+4z+x)= \ frac {2} {x + y} + \ frac {2} {y + z} + \ frac {2} {z + x} = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {4} {x + y} + \ frac {4} {y + z} + \ frac {4} {z + x} \ right)=x + y2Các bác sĩ cho biết thêm:+y + z2Các bác sĩ cho biết thêm:+z + x2Các bác sĩ cho biết thêm:=21Các bác sĩ cho biết thêm:(x + y4Các bác sĩ cho biết thêm:+y + z4Các bác sĩ cho biết thêm:+z + x4Các bác sĩ cho biết thêm:)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có:
4x+y≤1x+1y\ frac {4} {x + y} \ le \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y}x + y4Các bác sĩ cho biết thêm:≤x1Các bác sĩ cho biết thêm:+y1Các bác sĩ cho biết thêm:, 4y+z≤1y+1z\ frac {4} {y + z} \ le \ frac {1} {y} + \ frac {1} {z}y + z4Các bác sĩ cho biết thêm:≤y1Các bác sĩ cho biết thêm:+z1Các bác sĩ cho biết thêm:, 4z+x≤1z+1x\ frac {4} {z + x} \ le \ frac {1} {z} + \ frac {1} {x}z + x4Các bác sĩ cho biết thêm:≤z1Các bác sĩ cho biết thêm:+x1Các bác sĩ cho biết thêm:
Do đó: P≤12[2.(1x+1y+1z)]=2016P \ le \ frac {1} {2} \ left [2. \ left (\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} + \ frac {1} {z} \ right) \ right ] = 2016P≤21Các bác sĩ cho biết thêm:[ 2 .(x1Các bác sĩ cho biết thêm:+y1Các bác sĩ cho biết thêm:+z1Các bác sĩ cho biết thêm:) ]=2 0 1 6
Dấu "=" ⇔x=y=z=1672\ Leftrightarrow x = y = z = \ frac {1} {672}⇔x=y=z=6 7 21Các bác sĩ cho biết thêm:
P / s: Dấu "=" không chắc lắm :))
Học tốt đêý nhá
10 tháng 11 2020
ta có 5x=7y=3z= \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
Suy ra:
\(\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=25.9\Rightarrow x^2=225\Rightarrow x^2=15^2\Rightarrow x=15\)
\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49\Rightarrow y^2=441\Rightarrow y^2=21^2\Rightarrow y=21\)
\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9\Rightarrow z^2=81\Rightarrow z^2=9^2\Rightarrow z=9\)
Vậy x = 15;y=21;z=9
Thông cảm nha cậu!!!!!!!
Mình mới học lớp 6, kiến thức chưa tới lớp 8
tk mình m
mình tk lại Mình hứa