Cho a,b,c,d là 4 sô nguyên dương bất kì hãy chứng minh rằng: \(A=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+d+b}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)
không phải là sô nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
24 tháng 11 2019
Bài 1:
Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=ab.\frac{1}{a+b}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{b}{4}+\frac{a}{4}\)
Tương tự các BĐT còn lại rồi cộng theo vế ta có d9pcm.
Bài 2: 2 bài đều dùng Svac cả!
(cần thì ib t gửi link cho)
18 tháng 4 2020
\(K=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)
Ta có : \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d};\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+b+d}< \frac{a+c}{a+b+c+d};\frac{d}{c+a+d}< \frac{b+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow K=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{c+b+d}+\frac{d}{a+c+d}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+c}{a+b+c+d}+\frac{c+a}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K^{10}< \left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{1}{2^{10}}< 1< 2020\)
Vậy ....
QN
8 tháng 3 2018
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\)
<=> \(1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
<=>\(\frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
<=>\(b.\frac{b+c-a-b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+d.\frac{d+a-c-d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>\(\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>\(\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\frac{d\left(c-a\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>\(\left(c-a\right).\frac{b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}c-a=0\\b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}c=a\left(KTM\right)\\abc-acd+bd^2-b^2d=0\end{cases}}\)
<=>\(\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}b-d=0\\ac-bd=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}b=d\left(KTM\right)\\ac=bd\end{cases}}}\)
=> \(abcd=\left(ac\right)^2\) => \(abcd\)là số chính phương ( ĐPCM)
----Tk mình nha----
~~Hk tốt~~
KV
11 tháng 2 2019
Theo quy tắc so sánh các phân số có cùng tử dương, ta có :
\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+c}\) (1)
\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b}{b+d}\) (2)
\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c}{c+d}\) (3)
\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d}{d+b}\) (4)
Cộng (1) ; (2) ; (3) ; (4) theo từng vế ta được :
\(1=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+c}{a+c}+\frac{b+d}{b+d}=2\)
Do a,b,c,d>0
Ta có:\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}
em không hiểu lắm a trả lời rõ hộ em được k tks anh