Cho tam giác ABC có đường phân giác AE. Chứng minh: AE2 > AB.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC
Xét ΔABC vuông tại A có AE là đường cao
nên AE^2=BE*CE
b: Xét tứ giác AEDC có
góc AEC=góc ADC=90 độ
=>AEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc EAD=góc BCO
13 tháng 12 2021
a: Xét ΔABE và ΔADC có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔADC
Suy ra: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\)
NL
1
6 tháng 3 2016
trên AC lấy điểm I sao cho ABD = ADI
suy ra tam giác ABD đồng dạng tam giác ADI (g.g)
AD/AI = AB/AD
dùng tính chất a/b=c/d thì a.d=b.c
suy ra AD2 = AI .AB
mà AI < AC
suy ra AD2 < AC.AB
K MÌNH NHA
CL
0
KN
25 tháng 3 2020
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K
Ta có AD là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
CE là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{EA}{EB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà AB > BC (gt) nên \(\frac{AC}{AB}< \frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{DB}< \frac{EA}{EB}\)(1)
\(\Delta ABC\)có \(DK//AC\)nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{KA}{KB}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KA}{KB}< \frac{EA}{EB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}+1< \frac{EA}{EB}+1\Rightarrow\frac{AB}{KB}< \frac{AB}{EB}\Rightarrow KB>EB\)
Do đó K không trùng E. Do vậy DE cắt AC, gọi M là giao điểm của DE và AC
Ta có \(\widehat{ADE}>\widehat{DAM}\)(\(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của \(\Delta DAM\))
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DAE}\)(gt) \(\Rightarrow\widehat{ADE}>\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow AE>DE\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
Mặt khác \(\widehat{DCE}=\widehat{ECA}\left(gt\right)\)mà \(\widehat{ECA}>\widehat{CED}\)(\(\widehat{ECA}\)là góc ngoài của \(\Delta CEM\))
Do đó \(\widehat{DCE}>\widehat{CED}\Rightarrow DE>DC\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE > DE > DC (đpcm)
14 tháng 1 2024
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔABD và ΔCBE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBE}\)(BE là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔABD~ΔCBE
3 tháng 7 2023
1: góc ECF=góc EAB=1/2(góc ABC+góc ACB)
AB<AC
=>góc ACB<góc ABC
=>(góc ABC+góc ACB)/2>(góc ACB+góc ACB)/2=góc ACB=góc ECA
=>góc ECF>góc ECA
=>A nằm giữa E và F
2: Xét ΔAEB và ΔCEF có
góc E chung
'góc EAB=góc ECF
=>ΔAEB đồng dạng với ΔCEF
=>EA/EC=EB/EF
=>EA*EF=EB*EC