Tìm điều kiện của m để phương trình
x2 + 2(m+1) x +2m-11=0
a) Có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1
b) Có 2 nghiệm nhỏ hơn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2017
\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot\left(2m-11\right)\cdot1=4m^2+8m+4-8m+44=4m^2+48>0\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt
a) x1\(=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) x2\(=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Vì x1 < x2 nên theo yêu cầu đề x1 < 1; x2 > 1
* x2>1 \(\Rightarrow\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}>1\Rightarrow\sqrt{\Delta}>2a+b\Rightarrow\sqrt{\Delta}>2a+b\Rightarrow\Delta>\left(2a+b\right)^2=4a^2+4ab+b^2=4+4\cdot2\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)^2\)
\(4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-11\right)-4\left(m+1\right)^2-4-8\left(m+1\right)>0\Rightarrow-16m+56>0\Rightarrow-16m>-32\Rightarrow m>2\)tương tự với x1 : m>2
Vậy để pt có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1 thì m >2
b) x1<2
\(\Rightarrow\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< 2\Rightarrow\sqrt{\Delta}>-\left(4a+b\right)\Rightarrow\Delta>\left(4a+b\right)^2=16a^2+b^2+8ab=16+4\left(m+1\right)^2+8\cdot2\left(m+1\right)\)
\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-11\right)-16-16\left(m+1\right)-4\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow-24m>-12\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Tương tự với x2 : m>1/2
Vậy để phương trình có hai nghiệm đều bé hơn 2 thì \(2\ge m>\frac{1}{2}\)
28 tháng 1 2017
Xin lỗi bạn mình mới học lớp 5 thôi
Thông cảm nha
Xin lỗi bạn nhiều
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
TH
1
7 tháng 2 2023
Δ=(2m+2)^2-4*4m
=4m^2+8m+4-16m
=4m^2-8m+4
=(2m-2)^2>=0
Để ohương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1 thì
2m-2<>0 và 2(m+1)>0 và 4m>0
=>m>0 và m<>1
TT
2
29 tháng 5 2021
Xét \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.2m=4m^2+4>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Pt có hai nghiệm nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow x_1< 3;x_2< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9>0\)
\(\Leftrightarrow2m-3.2\left(m+1\right)+9>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{4}\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-(2m-11)=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=2m-11\end{matrix}\right.\)
* Để PT có 1 nghiệm lớn hơn $1$ và 1 nghiệm nhỏ hơn 1
\(\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 2m-11+2(m+1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 4m-8< 0\Leftrightarrow m< 2\)
* Để PT có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 thì:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ (x_1-2)(x_2-2)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2(m+1)< 4\\ 2m-11+4(m+1)+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -3\\ m> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m> \frac{1}{2}\)