Cho ánh xạ \(f:X\rightarrow Y\)
\(x\rightarrow y=f\left(x\right)\)
Biết \(A\subset X,B\subset Y\) và \(f^{-1}\left(B\right)=\left\{x\in A|f\left(x\right)\in B\right\}\). Chứng minh rằng:
a) \(A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\) b) \(f\left(f^{-1}\left(B\right)\right)\subset B\)
a.
\(\forall x\in A\) ta có: \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\)
\(\Rightarrow A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\)
b.
Ta có: \(\forall x\in f^{-1}\left(B\right)\Rightarrow y=f\left(x\right)\in B\Rightarrow f\left(f^{-1}\left(B\right)\right)\subset B\)
Bạn ơi, cái quan trọng là vì sao \(f\left(x\right)\in f\left(A\right)\) lại \(A\subset f^{-1}\left(f\left(A\right)\right)\) được?