Cho tam giác ADE cân tại A. K là tđ của DE
a)C/m: tam giác ADK=tam giác AEK
b)C/m: AK_|_ DE
c) Trên AD lấy B, Ac lấy C sao cho BD=CE. C/m:tam giác BDE=tam giác CED
d)C/m:BC//DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2021
Lười đánh máy thật sự:vvv
a) Xét ∆ABD và ∆AED:
AD: cạnh chung
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là phân giác góc BAC)
=> ∆ABD=∆AED (c.g.c)
=> BD=DC
b) Theo câu a: ∆ABD=∆AED
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{DBK}=180^o\\\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét ∆DBK và ∆DEC:
BD=ED(cm ở a)
\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆DBK=∆DEC (g.c.g)
c) Gọi giao điểm của AD và BE là I
Xét ∆BAI và ∆EAI:
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ∆BAI=∆EAI (c.g.c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BI=EI\left(1\right)\\\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của BE.
15 tháng 4 2021
a) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AE chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 7 2023
a) Ta có : BD=CE (đề bài)
mà AB=AD+BD; AC=AE+CE; AB=AC (Δ ABC cân tại A)
⇒ AD=AE
⇒ Δ ADE là Δ cân tại A
⇒ Góc ADE = Góc AED
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{2ADE}=180^O\)
mà \(\widehat{BAC}+\widehat{2ABC}=180^O\) (Δ ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị
Tương tự ta CM \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) cũng ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
b) Xét Δ ABE và Δ ACD ta có :
AB=AC (Δ ABC cân tại A)
Góc A chung
AD=AE (cmt)
⇒ Δ ABE = Δ ACD (cạnh, góc, cạnh)
c) Ta có DE song song BC (cmt)
mà Góc DBC = Góc ECA (Δ ABC cân tại A)
⇒ BDEC là hình thang cân
Xét Δ BID và Δ CIE ta có :
\(\widehat{BDC}=\widehat{DCE}\) (đồng vị)
BD=CE (đề bàI)
BE=CD (BDEC là hình thang cân)
⇒ Δ BID = Δ CIE (cạnh, góc, cạnh)
d) Ta có: AD=AE (cmt)
mà DI=IE (Δ BID = Δ CIE)
⇒ AI là đường trung trực của DE
mà Δ ADE cân tại A (cmt)
⇒ AI là tia phân giác góc BAC
e) Ta có : Δ ABC cân tại A (đề bài)
mà AI là tia phân giác góc BAC (cmt)
⇒ AI là đường cao
⇒ AI vuông góc BC.
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
JK
24 tháng 7 2019
a, xét tam giác BAE và tam giác BDE có : BE chung
góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)
AB = BD (gt)
=> tam giác BAE = tam giác BDE (c-g-c)
b, tam giác BAE = tam giác BDE (câu a)
=> góc BAE = góc BDE (đn)
mà óc BAE = 90 do tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc BDE = 90
=> ED _|_ BC (đn)
c, tam giác BAE = tam giác BDE (Câu a)
=> AE = DE (đn)
d, gọi BE cắt CI tại O
AB = BD (gt)
AI = DC (gt)
AB + AI = BI
BD + DC = BC
=> BI = BC
xét tam giác IOB và tam giác COB có : OB chung
góc IBO = góc CBO do BO là phân giác của góc IBC (gt)
=> tam giác IOB = tam giác COB (c-g-c)
=> góc IOB = góc COB (đn)
mà góc IOB + góc COB = 180 (kb)
=> góc IOB = 180 : 2 = 90
=> BO _|_ CI (đn)
CA _|_ AB do góc BAC = 90
xét tam giác IBC
=> ID _|_ BC (tc)
mà ED _|_ BC (câu b)
=> I; E; D thẳng hàng