Question

[Thắng Nguyễn]

dựng đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của tam giác ABC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Answer 1

[Trần Quốc Đạt]

Lên mạng dò "Định lí Lyness" và "Đường tròn Sawayama" để biết thêm chi tiết.

Answer 2

[Trần Quốc Đạt]

Thôi nói đại luôn cho rồi...

Gọi \(I\) là tâm nội tiếp tam giác \(ABC\).

Qua \(I\) vẽ \(EF⊥AI\) trong đó \(E\in AB,F\in AC\).

Dựng điểm \(K\) sao cho \(KE⊥AB,KF⊥AC\).

Đường tròn \(\left(K,KE\right)\) là đường tròn cần dựng.

CM: Theo định lí Lyness về đường tròn mixtillinear (tự tìm trên mạng) thì đường tròn tiếp xúc 2 cạnh của tam giác ABC tại \(E\) và \(F\)và tiếp xúc trong \(\left(ABC\right)\) phải có \(EF\) qua tâm nội tiếp \(I\) của tam giác. Điều ngược lại vẫn thoả.