Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AD.Gọi M là trung điểm của AB.Chứng minh
a) Đường tròn tâm O đường kính AC đi qua D
b)MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔADC vuông tại D
nên ΔADC nội tiếp đường tròn đường kính AC
hay đường tròn đường kính AC đi qua D
a: Ta có: ΔADC vuông tại D
nên ΔADC nội tiếp đường tròn đường kính AC
hay đường tròn đường kính AC đi qua D
a: Ta có: ΔADC vuông tại D
nên ΔADC nội tiếp đường tròn đường kính AC
hay đường tròn đường kính AC đi qua D
a/
Gọi D' là giao của đường tròn (O) với BC; nối A với D'
\(\Rightarrow\widehat{AD'C}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AD'\perp BC\) mà \(AD\perp BC\) (gt) \(\Rightarrow AD\equiv AD'\) (từ 1 điểm chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước) \(\Rightarrow D\equiv D'\) mà \(D'\in\left(O\right)\Rightarrow D\in\left(O\right)\)
b/
Xét tg vuông ADC có
\(OA=OC=\dfrac{AC}{2}\Rightarrow OD=\dfrac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạng huyền)
=> OA=OD => tg OAD cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)
Chứng minh tương tự khi xét tg vuông ABD
=> tg MAB cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{OAD}+\widehat{MAD}=\widehat{ODA}+\widehat{MDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{MDO}=90^o\Rightarrow MD\perp OD\) mà OD là bán kính của (O)
=> MD là tiếp tuyến của (O) (theo định nghĩa tiếp tuyến)
a)Ta có O là trung điểm AC
=>DO là đường trung tuyến của tam giác ACD vuông ở D
=>OC=OA=OD
=>dpcm
b)Ta có OA=OD
=>góc ODA=góc OAD
CMTT: góc MDA=góc MAD
=>góc BAC=góc MDO=90 độ
=>MD vuông góc vói OD
=>dpcm