Cho P=A1A2...Ak là một đa giác lồi trong mặt phẳng. Các đỉnh A1,A2,…Ak có tọa độ là các số nguyên và nằm trên một đường tròn. Gọi S là diện tích của P. Một số tự nhiên n lẻ thỏa mãn bình phương độ dài...

· Bổ đề: Trong mặt phẳng cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc O. Trên tia Ox lấy 10 điểm A 1 , A 2 , . . . , A 10 và trên tia Oy lấy 10 điểm B 1 , B 2 , . . . . , B 10 thỏa mãn O A 1 = A 1 A 2 = . . . = A 9 A 10 = O B 1 = B 1 B 2 = . . . . = B 9 B 10 = 1 (đvd).

Tìm số tam giác có 2 đỉnh nằm trong 10 điểm 1 đỉnh nằm trong 10 điểm B 1 , B 2 , . . . . , B 10 sao cho tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy?

Giải: Gọi là 3 đỉnh của tam giác thỏa yêu cầu bài toán với

Ta có

Do đường tròn luôn cắt Ox tại phân biệt nên đường tròn chỉ có thể tiếp xúc với Oy tại B p ta có phương tích

Do nên dễ thấy

hay nói cách khác bộ ba (m,n,p)

Vậy có 4 tam giác thỏa mãn yêu cầu bổ đề.

· Bài toán: Không gian mẫu

Gọi A là biến cố chọn được tam giác có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trong hai trục Ox hoặc Oy. Theo bổ đề ta chọn được 4 tam giác có 2 đỉnh thuộc tia Ox, 1 đỉnh thuộc tia Oy; tương tự có 4 tam giác có 1 đỉnh thuộc tia Oy, đỉnh thuộc tia . Suy ra, n(A) = 8

Xác suất biến cố A là

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 4 2019

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giácb. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.d. Hình tạo bởi nhiều hình tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 4 2019

a. Sai; b. Sai; c. Đúng; d. Sai; e. Sai; f. Sai; g. Sai

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 4 2017

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ? a) Tam giác và tứ giác không phải là đa giác b) Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2) c) Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng gọi là đa giác d) Hình tạo bởi nhiều hình tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2022

a: Sai

b: Sai

c: Đúng

d: Sai

e: Sai

f: Sai

g: Sai

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 7 2017

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P): 2x + y + 3z - 7 = 0, (Q): 3x - 2y - z + 1 = 0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và điểm N nằm trên mặt phẳng (Q) thỏa mãn A M → = 2 A N → . Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là một đường thẳng có phương trình là A. x = - 3 - 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 7 2017

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

21 tháng 8 2023 - olm

1) Gọi \(d\) là tổng độ dài các đường chéo của một đa giác lồi trong mặt phẳng có \(n\) đỉnh, \(n3\). Gọi \(p\) là chu vi của đa giác đó. Chứng minh rằng \(n-3 \dfrac{2d}{p} \left[\dfrac{n}{2}\right]\left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2\) (với \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\)) 2) Tìm tất cả các hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn điều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 12 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S ( 2 ; 3 ; 5 ) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P): 2 x + y - 2 z - 3 = 0 , có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. 4

B. 24

C. 8

D. 72

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 12 2018

Đáp án C.

Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S , P = 2 .

Suy ra thể tích khối chóp đã cho là V = 1 3 . 12 . 2 = 8 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 9 2019

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S(2;3;5) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng P : 2 x + y − 2 z − 3 = 0 , có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.

A. 4

B. 24

C. 8

D. 72

#Toán lớp 12

1