BT: Tìm GTNN và GTLN:
a) A= \(\frac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}\)
b) \(A=\frac{8x+3}{4x^2+1}\)
c) \(A=\frac{27-2x}{x^2+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
12 tháng 6 2015
\(A=\frac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-2x-2}{x^2+x+1}+\frac{3x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^2+x+1}-2\)
Ta có:\(\frac{3x^2}{x^2+x+1}\ge0\Rightarrow\frac{3x^2}{x^2+x+1}-2\ge-2\)
=>Min A=-2 <=>3x2=0<=>x=0
17 tháng 4 2016
\(\frac{27-12x}{x^2+9}=\frac{\left(x^2-12x+36\right)-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\)
ta thấy (x-6)2 >= 0 vs mọi x
x2 + 9 >0
=> (x-6)2 / x2 +9 -1 >= -1
15 tháng 4 2018
A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)
ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt thì x2-8x+22 nhỏ nhất
SUY RA X2-8X+22=x2-8x+16+6=(x-4)2+6>=6(do (x-4)2>=0)
GTNN CỦA x2-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)2=0\(\Leftrightarrow\)x=4
vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4
B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)
Dặt \(\frac{1}{x}\)=t ta có
B=1-4t+t2=t2-4t+4-3=(t-2)2-3>=-3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)2=0\(\Leftrightarrow\)t=2
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2
\(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy GTNN là -3 tại x=1/2
15 tháng 4 2018
2,a, GTNN A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1
do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)2\(\Leftrightarrow\)x=6
vậy GTNN của A=-1 tại x=6
B,GTNN B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1
DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1
dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=-1
vạy GTNN của B=-1 tại x=-1
C, GTLN C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\) 2- \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTLN của c=2 tại x=1
JS
25 tháng 3 2020
1.\(A=\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\) \(=\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\frac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4.
Vậy MinA= \(\frac{1}{2}\) tại x = 4.
Gợi ý làm phần a) , phần còn lại tương tự nha
\(A=\frac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x^2-2x-2\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+Ax+A-x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(A+2\right)+A+2=0\)
Xét \(\Delta=\left(A+2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A+2\right)=A^2+4A+4-4\left(A^2+A-2\right)=-3A^2+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
Vậy MinA=-2 tại x=0, MaxA=2 tại x=-2
Chúc bạn học tốt