tim GTNN cua A=2+\(\sqrt{x-1}\)
a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
TH
4
28 tháng 1 2018
a, A >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=0
b, B >= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy GTNN của B = 1/2 <=> x=0
Tk mk nha
LN
28 tháng 1 2018
Câu a)
Ta có: \(A=\sqrt{x}+1\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)
Suy ra \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy A đạt GTNN là 1 tại x = 0 (tự giải x ra nha)
câu b) Tương tự
Thánh làm biếng chào bn :3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên không tồn tại
Với giá trị \(x\) càng gần số 1 về bên trái thì A là 1 số âm có giá trị tuyệt đối càng lớn, A càng nhỏ
Bạn cứ cho x những giá trị như 0.999999 hay 0.999999999 là thấy
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019
Lời giải:
Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)
\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)
\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)
\(\Leftrightarrow P\geq 2\)
Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$
22 tháng 10 2017
từ đề = |x+1| + |x-1| (1)
+/ nếu x >1 thì x-1>0 và x+1>0
suy ra (1)=2x mà x>1 nên (1) > 2
+/ nếu -1>=x>=1 thì x-1<=0 và x+1>=0
suy ra (1)=2
+/ nếu x<1 thì x-1 và x+1 bé hơn hoặc bằng 2
suy ra (1)=-2x
mà x<1 nên (1)>2
vậy MIN=2 <=> -1<=x<=1
22 tháng 10 2017
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x+1\right| +\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 2, với \(-1\le x\le1\)
22 tháng 5 2022
Bài 2:
a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)
\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)
b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
Ta có :
\(\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x-1}\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)