Cho biet: (a+b+c)^2 = 3.(ab+bc+ca)
Chung minh a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
0
D
0
NQ
1
12 tháng 1 2017
Ta có : \(ab-ac+bc-c^2=-1\Leftrightarrow a\left(b-c\right)+\left(b-c\right).c=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)
Vì : a + c và b - c là hai số đối nhau \(\Rightarrow a+c=-\left(b-c\right)\Leftrightarrow a+c=-b+c\)
\(\Rightarrow a=-b\left(đpcm\right)\)
DV
0
NN
1
FM
1
15 tháng 10 2018
Ta có: \(b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2\le b\\c^3\le c\end{cases}}\) (1)
\(a;b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{cases}}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc-1\le0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\le1\)
=> ĐPCM. Dấu "=" xảy ra <=> (a;b;c) là 1 trong các hoán vị của (0;1;1) hoặc (0;0;1).
M
1
S
9 tháng 12 2018
a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm