Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:A=\(3a^2+27b^2+5c^2-18ab-30c-237\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
13 tháng 3 2017
Ta có: \(A=3\left(a^2-6ab+9b^2\right)+5\left(c^2-6c+9\right)+237-45\)\(A=3\left(a-3b\right)^2+5\left(c-3\right)^2+192\ge192\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=0\\c-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\c=3\end{matrix}\right.\)
Vậy minA = 192 khi a=3b và c=3
DH
13 tháng 3 2017
A=3a2+27b2+5c2-18ab-30c+237
=(3a2-18ab+27b2)+(5c2-30c+45)+192
=3(a2-6ab+9b2)+5(c2-6c+9)+192
=3(a-3b)2+5(c-3)2+192\(\ge192\)
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 192 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=3b\\c=3\end{matrix}\right.\)
14 tháng 2 2017
\(A=3\left(a^2+9b^2-6ab\right)+5\left(c^2-6c+9\right)+\left(237-5.9\right)\)
\(A=3\left(a-3b\right)^2+5\left(c-3\right)^2+\left(237-45\right)\ge237-45\)
GTNN A=(237-45)=3.79-3.15=3.(79-15)=3.64=192
đẳng thức khi \(\left\{\begin{matrix}a-3b=0\\c-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=3b\\c=3\end{matrix}\right.\)
DN
1
20 tháng 1 2017
A=\(A=3\left[a^2+\left(3b\right)^2-6ab\right]+5\left(c^2-6c+9\right)+237-45\ge237-45\)
27 tháng 12 2016
a) bé hệ số lại
A/3=a^2+9b^2+5/3.c^2-6ab-10c+79
=(a-3b)^2+5/3(c^2-2.3/2.c+9/4)+79-5/3.9/4
=(a-3b)^2+5/3(c-3/2)^2+79-15/4
Amin =3.(79-15/4)
đẳng thức khi a=3b và c=3/2
Kiểm tra số liệu cộng trừ nhân chia
27 tháng 12 2016
\(ax+\frac{b}{\left(x^2-4\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)}=\frac{2}{x}+2\) đúng vậy ko
Kiểu gì cũng được nhưng nếu không đúng => lạc đề
Lần sau gặp pHân số dùng f(x) viết đi
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
8 tháng 4 2023
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
TV
0
DS=3.(79-15/4)=903/4
\(A=3a^2+27b^2+5c^2-18ab-30c-237\)
\(=\left(3a^2-18ab+27b^2\right)+\left(5c^2-30c+45\right)-282\)
\(=3\left(a-3b\right)^2+5\left(c-3\right)^2-282\ge-282\)
Vậy GTNN là - 282 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}a=3b\\c=3\end{cases}}\)