Cho tam giác abc vuông tại c , cd là phân giác , bc=a, ac =b. Chứng minh cd=a.b/(a+b). sin45
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
25 tháng 4 2021
Mình vẫn chưa hiểu cái câu c á bạn. Giải thích giúp mình được không?
28 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)
mà BD+CD=5
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)
3 tháng 12 2023
a: Kẻ DK\(\perp\)BC
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
=>BA=BK
mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)
nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
DK là đường cao
DK là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại D
b: ΔDBC cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)
\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
27 tháng 6 2021
a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDH vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔBDA=ΔBDH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔBDA=ΔBDH(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC
25 tháng 4 2023
a: BD/AD=BC/AC=5/4
b: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔDAC và ΔDKB có
góc DAC=góc DKB
góc ADC=góc KDB
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB
=>DA/DK=DC/DB
=>DA*DB=DK*DC
29 tháng 6 2023
a: BC=căn 3^2+4^2=5cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔABD=ΔEBD
Trên tia đối tia CB lấy điểm P sao cho \(CP=CB=b\). Khi đó dễ thấy \(BP=BC+CP=a+b\) . Để ý rằng \(\Delta ACP\) vuông cân tại C nên \(AP=PC\sqrt{2}=b\sqrt{2}\)
Hơn nữa, do CD là tia phân giác của góc BCA vuông nên \(\widehat{BCD}=45^o\), từ đó suy ra CD//AP do có 2 góc đồng vị là \(\widehat{P}\) và \(\widehat{BCD}\) bằng nhau (vì chúng cùng bằng \(45^o\))
Trong tam giác ABP có CD//AP nên \(\dfrac{CD}{AP}=\dfrac{BC}{BP}\) hay \(CD=\dfrac{AP.BC}{BP}=\dfrac{b\sqrt{2}.a}{a+b}=\dfrac{ab}{\left(a+b\right).\dfrac{1}{\sqrt{2}}}=\dfrac{ab}{\left(a+b\right).sin45^o}\) (đpcm)
gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC, CB.
tứ giác DECF có 3 góc vuông và CD là phân giác góc \(\widehat{ECF}\)
=> DECF là hình vuông
gọi x (đvđd) là cạnh hình vuông DECF, CD là đường chéo hình vuông => CD = \(x\sqrt{2}\) (đvđd)
theo Talet: \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{DF}{AC}\)hay \(\dfrac{a-x}{a}=\dfrac{x}{b}\Rightarrow ba-bx=ax\Rightarrow ab=x\left(a+b\right)\Rightarrow x=\dfrac{ab}{a+b}\)=> \(CD=x\sqrt{2}=\dfrac{ab}{a+b}\sqrt{2}=\dfrac{ab}{\left(a+b\right).\sin45^o}\) (đpcm)