Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tờ đoạn AH đến HD.Gọi M,N theo thứ tợ là Trung điểm của các đoạn AH và DH.
a)c/m MN//AD
b)Gọi Ilaf trung điểm của cạnh BC.c/m Tứ giác BMNI là Hình bình hành
c)c/m tam giác ANI vuông tại N.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2023
a: Xét ΔHAD có HM/HA=HN/HD
nên MN//AD
b: Xét ΔHAD có MN//AD
nên MN/AD=HM/HA=1/2
=>MN=1/2AD=1/2BC
=>MN=BI
mà MN//BI
nên BMNI là hình bình hành
KV
14 tháng 10 2023
a) Do M là trung điểm AH (gt)
N là trung điểm DH (gt)
⇒ MN là đường trung bình của ∆ADH
⇒ MN // AD
b) Do MN // AD
⇒ MN // BC
⇒ MN // BI
Do MN là đường trung bình của ∆ADH (cmt)
⇒ MN = AD : 2 (1)
Ta có:
I là trung điểm BC (gt)
⇒ BI = BC : 2 (2)
Do ABCD là hình chữ nhật (gt)
⇒ AD = BC (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ MN = BI
Tứ giác BMNI có:
MN // BI (cmt)
MN = BI (cmt)
⇒ BMNI là hình bình hành
14 tháng 10 2023
a: Xét ΔHAD có M,N lần lượt là trung điểm của HA, HD
=>MN là đường trung bình của ΔHAD
=>MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)
b; MN//AD
AD//BC
Do đó: MN//BC
\(MN=\dfrac{AD}{2}\)
\(AD=BC\)
\(BI=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: MN=BI
Xét tứ giác MNIB có
MN//IB
MN=IB
Do đó: MNIB là hình bình hành
YN
7 tháng 1 2022
Answer:
a. MN là đường trung bình của tam giác HAD
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AD
=> MN // AD
b. MN // AD => MN // BI
\(MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BI\)
=> BMNI là hình bình hành
c. AM vuông góc NB
Nm vuông góc AB
=> Bm vuông góc AN mà BM // NI
=> NN vuông góc NI
=> AIN vuông tại N
17 tháng 9 2019
Xét tam giác AHD có :
M là trung điểm của AH ( gt )
N là trung điểm của DH ( gt )
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN // AD ( tính chất ) ( đpcm)
b ) Ta có MN // CD , mà AD // BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
nên MN // BC hay MN // BI
Vì MN = \(\frac{1}{2}\) AD ( tính chất đường trung bình của tam giác )
và BI = IC = \(\frac{1}{2}\)BC ( do gt )
mà AD = BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
MN = BI BC hay MN // BI
Xét tứ giác BMNI có MN // BI , MN = BI ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) tứ giác BMNI là hình bình hành ( đpcm)
c ) Ta có MN // AD và \(AD\perp AB\) nên \(MN\perp AB\)
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN . Suy ra \(BM\perp AN\)
Mà BM // IN nên \(AN\perp NI\) hay tam giác ANI vuông tại N ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!!
16 tháng 10 2016
a) Xét tam giác AHD, có:
* M,N lần lượt là trung điểm của AH, DH (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AHD
=> MN // AD (t/c) (đpcm)
b) Ta có: BC // AD (ABCD là hình chữ nhật)
=> MN // BI (I thuộc BC) (1)
Ta lại có: I là trung điểm BC (gt)
=> BI = AD : 2 (BC = AD)
Mà MN = AD :2 (MN là đường trung bình tam giác AHD)
=> BI = MN (2)
Từ (1), (2) => MBIN là hình bình hành (đpcm)
c) Xét tam giác AHN vuông tại N có:
* NM là trung tuyến (M là trung điểm AH)
=> NM = MA = MH (hệ quả)
=> tam giác AMN là tam giác cân tại M
Mà MB là đường nối từ đỉnh của tam giác cân AMN
=> MB là đường cao của tam giác AMN
=> góc AMB = 90 độ
=> AD vuông góc với MB
Mà MB // ID (MDIB là hình bình hành)
=> ID vuông góc với AD
=> góc ANI = 90 độ
P/S: Không chắc câu c) cho lắm.
6 tháng 9 2021
Giải chi tiết:
a) Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của DH (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI Vì MN = 1212AD (tính chất đường trung bình của tam giác) và BI = IC = 1212BC (do gt), mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
c) Ta có MN//AD và AD⊥⊥AB nên MN⊥⊥AB
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM⊥⊥AN.
Mà BM//IN nên AN⊥⊥NI hay ΔANIΔANI vuông tại N (đpcm)
# M̤̮èO̤̮×͜×L̤̮ườI̤̮◇
25 tháng 10 2021
a: Xét ΔAHD có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình của ΔAHD
Suy ra: MN//AD
Có vẻ đề của bạn bị sai *_*. Mình có làm đề này rồi nên mình chỉ sửa đề của bạn 1 chút là''Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến BC'' thế thôi, còn lại là đúng. Bây giờ mình sẽ giải cho bạn.
*Mình vẽ không đc đẹp, bạn thông cảm nha*
a/
Ta có, AM=HM và HN=DN(gt)
-> MN là đường trung bình của tam giác AHB
->MN//AD
b/
Ta có, MN // AD ( câu a/) ; AD // AB (tính chất của hình chữ nhật)
-> MN // BI(I nằm trên cạn BC) (1)
Lại có: MN = 1/2 AD(MN là đường trung bình của tam giác AHB)
Mà BI= 1/2 BC và BC=AD
->MN=BI (2)
Từ (1) và (2) -> Tứ giác BMNI là hình bình hành
c/
Vì AH vuông góc với BD(gt) VÀ MN vuông góc với AB(vì MN // AD ; AD vuông góc với AB)
-> M là trực tâm của tam giác ABN
Mà BM // IN
-> AN vuông góc với IN
hay góc ANI= 90 độ
-> Tam giác ANI vuông tại N(đpcm)