Question

[lê vũ linh giang]

a,4a5 chia hết cho 9

b,choA=(n+4).(n+7) vs n là số tự nhiên.

Chứng tỏ rằng a chia hết cho 2

c,tim số tự nhiên n,biết rằng 326 chia cho n dư 26 và 267 chia cho n dư 17

Cảm ơn nhiều nhé <3

Answer 1

[Trà My]

a)\(\overline{4a5}⋮9\Leftrightarrow4+a+5=9+a⋮9\Rightarrow a\in\left\{0;9\right\}\)

b)\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)

TH1: n là số tự nhiên lẻ <=> \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)⋮2\)(1)

TH2: n là số tự nhiên chẵn <=> \(n=2k\left(k\in N\right)\)

\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(A⋮2\forall n\in N\)

c) Vì số chia luôn lớn hơn số dư nên n>26 và n>17

    326 chia n dư 26 => 326-26=300 chia hết cho n

    267 chia n dư 17 => 267-17=250 chia hết cho n

=>\(n\inƯC\left(300;250\right)\)

Ta có: \(300=2^2.3.5^2;250=2.5^3\RightarrowƯCLN\left(300;250\right)=2.5^2=50\)

=>\(n\inƯ\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)(ở đây n là số tự nhiên không tính các số âm)

Vì n>26 => n=50