Question

[Perfect Blue]

Cho biết x^3+y^3=9 và x^2.y+y^2.x=6,tính tổng x+y ,sau đó tìm x và y

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Từ \(x^2y+y^2x=6\) suy ra \(3x^2y+3y^2x=18\) (nhân 2 vế với 3 rồi phân tích ra)

Cộng theo vế 2 giả thiết của đề bài ta có:

\(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)

\(\Leftrightarrow x=3-y\) thay vào x³+y³=9 ta có:

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)^3+y^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(3-y+y\right)\left[\left(3-y\right)^2-y\left(3-y\right)+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[y^2-6y+9-3y+y^2+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[3y^2-9y+9\right]=9\)\(\Leftrightarrow9\left[y^2-3y+3\right]=9\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=1\)\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y-y+2=0\)\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=3-y=3-2=1\\y=1\Rightarrow x=3-y=3-1=2\end{cases}}\)

P/s:ý kiến tính tổng x+y có vẻ hay r`, còn ý tưởng tìm x,y có vẻ hơi "choáng" thánh có thể tìm cách khác