cho a+b=1 Chứng minh : a^3+b^3=1-3ab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
24 tháng 7 2017
\(a^3-b^3=1+3ab\)
Biến đổi VT ta được :
\(VT=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2-2ab+b^2+3ab=\left(a+b\right)^2+3ab=1+3ab=VP\)
Vậy \(a^3-b^3=1+3ab\)
24 tháng 7 2017
Cho a - b = 1 . Chứng minh a^3 - b^3 = 1 + 3ab
Toán lớp 8 Hằng đẳng thứca3−b3=1+3ab
Biến đổi VT ta được :
VT=(a−b)(a2+ab+b2)=a2−2ab+b2+3ab=(a+b)2+3ab=1+3ab=VP
suy ra................
k mình nha
NN
1
TG
29 tháng 7 2020
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) (1)
Thay a + b = 1 vào (1) ta được:
\(1^3=a^3+3ab.1+b^3\)
\(1^3=a^3+3ab+b^3\)
Hay: \(a^3+3ab+b^3=1\)
=> đpcm
TT
0
TT
3
D
27 tháng 9 2018
Ta có: \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=1^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1\)
Mà \(a+b=1\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab=1\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=1-3ab\)
\(\Rightarrowđpcm\)
27 tháng 9 2018
\(a^3+b^3\)
\(=\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\)\(a^2+b^2-ab\)
Từ \(a+b=1\)\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^2=0\)\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=1-2ab\)
Thay \(a^2+b^2=1-2ab\) vào \(a^2+b^2-ab\) ta được :
\(1-2ab-ab=1-3ab\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
AT
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
27 tháng 7 2023
1) \(\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)
\(=a^2+ab+ab+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\left(dpcm\right)\)
2) \(\left(a-b\right)^3\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2-ab-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=a^3-a^2b-2a^2+2ab^2+ab^2-b^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\left(dpcm\right)\)
27 tháng 11 2016
Giả sử a^3+b^3+c^3=3abc
<=> a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=> (a+b)^3 -3ab(a+b) -3abc +c^3=0
<=>[(a+b)^3+c^3] -3ab(a+b+c) =0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3] -3ab(a+b+c)=0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^3-3ab]=0
vì a+b+c =0 => đpcm
ta có :
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3 (1)
thay a+b=1 vào (1) ta được :
13=a3+3ab.1+b3
<=>1=a3+3ab+b3
<=>a3+b3=1-3ab
a^3+b^3+3ab(a+b) =(a+b)^3
mà a+b=1 suy ra a^3+b^3+3ab=1
suy ra a^3+b^3=1-3ab