Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE và CF.
CM: 3 điểm E, A, F thẳng hàng
#lề: thầy giả rồi mà nó hơi,,,nói chung là tùm lum qá ><
Khỏi vẽ hình, mấy đứa giúp đi,,,
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
format('truetype')%3Bfont-weight%3Anormal%3Bfont-style%3Anormal%3B%7D%3C%2Fstyle%3E%3C%2Fdefs%3E%3Ctext%20font-family%3D%22math1c213877427b46fa96cff6c39e8%22%20font-size%3D%2216%22%20text-anchor%3D%22middle%22%20x%3D%229.5%22%20y%3D%2216%22%3E%26%23x25B3%3B%3C%2Ftext%3E%3C%2Fsvg%3E)
ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A(D,E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
29 tháng 1 2023
a: BC vuông góc AH tại H
nên BC là tiếp tuyến của (A)
b: Xét (A) có
BH,BE là tiếp tuyến
nên AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét (A) có
CF,CH là tiếp tuyến
nên AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
c: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
22 tháng 12 2018
Vì BE , BH là các tiếp tuyến của (O)
=> AB là phân giác ^EAH
=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)
=> E , A , F thẳng hàng
=> EF là đường kính (A)
=> A là trung điểm EF
VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)
=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)
\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)
=> BEFC là hình thang đáy BE , CF
Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF
I là trung điểm BC
=> AI là đường trung bình hình thang BEFC
=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến)
=> \(AI\perp AF\)
=> \(\Delta AIF\)vuông tại A
=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)
Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=45\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)
Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến
=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)
\(=\frac{5}{36}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)
\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIF vuông tại A
\(AI^2+AF^2=IF^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)
\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)
\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)
Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)
31 tháng 12 2022
a: Xét (A) có
BD,BH là các tiếp tuyến
nên BD=BH và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét (A) có
CH,CE là các tiếp tuyến
nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)
BH+CH=BC
=>BC=CE+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: Gọi M là trung điểm của BC
Xét hình thang BDEC có
M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE
nên MA là đường trung bình
=>MA//CE//BD
=>MA vuông góc với BC
=>DE là tiếp tuyến của (M)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 3 2021
a/ Xét \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)
Ta có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Ta có
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)
Ta có
\(AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE\)
\(AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD\)
=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng
b/
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có
BD//CE => BDEC là hình thang
AD=AE (bán kính (O))
IB=IC
=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà \(CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE\) => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
NN
22 tháng 8 2021
a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a: DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BD⊥DE,CE⊥DE. Suy ra BD//CE.
Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OA⊥DE mà OA=BC2 nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.
Thế thì tiếp xúc với đường tròn đường kính .
XIN LỖI MIK LỚP 6
NHƯNG MẸ MIK DẠY LỚP 9 ĐỂ MIK HỎI CHO NHA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!