Tìm các số tự nhiên x và y Thỏa mãn x^2+y^2=2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2017
Nhận xét: 6x2 và 2014 là số chẵn nên 35y2 cũng chẵn → y2 chẵn → y chẵn
Mặt khác: Từ 6x2 + 35y2 = 2014 nên 35y2 ≤ 2014 → y2 ≤ 58
Vậy y có thể nhận các giá trị: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Do y chẵn nên y có thể nhận các giá trị: 0; 2; 4; 6
Thay lần lượt các giá trị có thể nhận của y đề không tìm được giá trị của x.
Kết luận: Không tìm được các số tự nhiên x; y thoả mãn: 6x2 + 35y2 = 2014
CC
0
LP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1
Lời giải:
Nếu $y\vdots 5$ thì $5^x=y^2+y+1$ chia 5 dư 1
$\Rightarrow x=0$
Khi đó: $y^2+y+1=5^0=1\Rightarrow y^2+y=0$
$\Rightarrow y(y+1)=0$. Mà $y$ là stn nên $y=0$
Nếu $y$ chia 5 dư 1. Đặt $y=5k+1$. Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+1)^2+5k+1+1=25k^2+15k+3$ chia 5 dư 3
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 3 (vô lý -loại)
Nếu $y$ chia 5 dư 2. Đặt $y=5k+2$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+2)^2+5k+2+1=25k^2+25k+7$ chia 5 dư 2
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 2 (vô lý)
Nếu $y$ chia 5 dư 3. Đặt $y=5k+3$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+3)^2+5k+3+1=25k^2+35k+13$ chia 5 dư 3
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 3 (vô lý)
Nếu $y$ chia 5 dư 4. Đặt $y=5k+4$, Khi đó:
$y^2+y+1=(5k+4)^2+5k+4+1=25k^2+45k+21$ chia 5 dư 1
$\Rightarrow 5^x$ chia 5 dư 1 $\Rightarrow x=0$
$\Rightarrow y^2+y+1=5^x=1\Rightarrow y^2+y=0$
$\Rightarrow y(y+1)=0\Rightarrow y=0$ (do $y$ là stn). Mà $y$ chia 5 dư 4 nên ô lý.
Vậy $(x,y)=(0,0)$
BT
0
M
0
1 tháng 11 2016
x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)
Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)
VÌ MỘT SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 4 DƯ 0 HOẶC1
SUY RA X^2 CHIA 4 DƯ 0 HOẶC 1, Y^2 CHIA 4 DƯ 0 HOĂC 1
SUY RA X^2+Y^2 CHIA 4 DƯ 0,1 HOẶC 2 NHƯNG 2015 CHIA 4 DƯ 3
SUY RA KHÔNG CÓ GIÁ TRỊ X,Y NÀO THỎA MÃN X^2+Y^2=2015