Số 3^50+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
HD
1
9 tháng 10 2015
Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2
Mà 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên không phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
CN
3
DD
8 tháng 6 2015
Giả sử ta có 3^50+1=a(a+1) với a E Z
Với mọi a(a+1) E Z ta luôn có a(a+1) chia hết cho 6 và a(a+1) chia hết cho 4. Dễ nhận thấy 3^50+1 ko chia hết cho 6 vì 3^50+1 ko chia hết cho 3 nên ko chia hết cho 6. Do 3^50 lẻ và 1 lẻ nên 3^50+1 chia hết cho 2. Ta sẽ tìm 2 chữ số tận cùng để xét xem số đó có chia hết cho 4 ko. Ta có 3^50-1/2=1+3+3^2+...+3^49=1+(3+3^2+3^3+3^4)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^46+3^47+3^48+3^49)
=1+3.10+3^4.10+3^7.10+...+3^46.10
=1+10(3+3^4+...+3^46)
=1+10(3+81+...+...1)
=1+10(3+...8)
=1+...10
=...11
Vậy 3^50-1 tận cùng là 22 và 3^50+1 tận cùng là 24. Do 24 chia hết cho 4 nên 3^50+1 chia hết cho 4 do đó 3^50+1 là tích của 2 số tự nhiên liên típ
11 tháng 8 2017
Mình làm theo cách này, ko biết có đúng ko?
Ta có: tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.
Chứng minh: Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1(\(a\in N\))
Ta có: \(a\)chia cho 3 có thể dư 0;1 hoặc 2.
+) \(a⋮3\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
+) \(a\)chia 3 dư 1. Đặt \(a=3k+1\left(k\in N\right)\). Khi đó: \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+3k+2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\)chia 3 dư 2
+) \(a\)chia 3 dư 2 thì \(a+1\)sẽ chia hết cho 3\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
Vậy 2 STN liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc 2.
Mà \(3^{50}+1\)chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow3^{50}+1\)KHÔNG là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
KH
2
10 tháng 3 2016
tích 2 stn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2
mà 350+1 chia 3 dư 1 nên ko là tích 2 stn liên tiếp
KH
10 tháng 3 2016
Bạn giải thích tại sao Tích 2 số tn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2 đi, hay là bạn chỉ chép lời giải trong ''nâng cao và phát triển toán 8'' thôi?
NK
1
TD
1
10 tháng 9 2020
Giả sử 350+ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp thật.
Gọi số nhỏ hơn là a
Theo đề: \(a\left(a+1\right)=3^{50}+1\Leftrightarrow a^2+a-\left(3^{50}+1\right)=0\)(1)
Phương trình (1) có nghiệm tự nhiên thì \(\sqrt{\Delta}\)phải là số tự nhiên
---> Khi và chỉ khi \(\Delta\)là số chính phương
Chú ý rằng: Số chính phương chỉ có thể có dạng 3k hoặc 3k+1, k là số tự nhiên
Chứng minh: Với số chia 3 dư 1: \(\left(3n+1\right)^2=9n^2+6n+1=3\left(3n^2+2n\right)+1=3k+1\)
Với số chia 3 dư 2: \(\left(3n+2\right)^2=9n^2+12n+4=3\left(3n^2+4n+1\right)+1=3k+1\)
Với số chia hết cho 3 thì rõ ràng bình lên mang dạng 3k rồi ha.
Xét \(\Delta=1+4\left(3^{50}+1\right)=4.3^{50}+5=3\left(4.3^{49}+1\right)+2=3k+2\)
Vậy \(\Delta\)không là số chính phương (hay có thể khẳng định\(\sqrt{\Delta}\) là vô tỉ lun)
Nên các nghiệm của phương trình (1) không là sô tự nhiên
---> Kết luận: bla bla bla bla bla......
NT
1
VH
1
26 tháng 8 2021
ko vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn là 1 số chẵn mà 3^50 là số lẻ nên mâu thuẫn.Do đó 3^50 ko là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
G
10 tháng 8 2014
a)
Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.
b)
350 +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)
Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2.
Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
Trường hợp 1
a(a+1) rõ rang chia 3 dư 0 rồi
Tường hợp 2
(a+1)(a+2) = \(a^2+3a+2\) thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2. Vì a là số chia hết cho 3 mà