Cho A=21+22+23+.......+2100
a,thu gọn A
b,CMR A ko chia hết cho 14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
13 tháng 1 2021
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
NL
2
24 tháng 8 2021
`A=2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^{99}`
`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9})+......+(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{97}+2^{99})`
`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+.....+2^{95}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})`
`=31+2^{5}.31+....+2^{95}.31`
`=31(1+2^{5}+....+2^{95})\vdots 31`
24 tháng 8 2021
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{99}\)
\(=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)
11 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
16 tháng 10 2023
a: \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{42}\)
=>\(2A-A=2^{42}-1\)
=>\(A=2^{42}-1\)
b: \(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{40}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{40}\right)⋮3\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{39}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{39}\right)⋮7\)
NM
1
T
20 tháng 10 2018
Câu 1:
\(A=4+4^2+4^3+.....+4^{2008}\)
\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2009}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+4^4+....+4^{2009}\right)-\left(4+4^2+4^3+....+4^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow3A=4^{2009}-4\)
\(\Rightarrow A=\frac{4^{2009}-4}{3}\)
Câu 2:
Đặt \(B=A+1=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{2008}\)
\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2006}+4^{2007}+4^{2008}\right)\)
\(=21+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2006}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+4^3\cdot21+...+4^{2006}\cdot21\)
\(=21\left(1+4^3+...+4^{2006}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮21\)
\(\Rightarrow A=B-1\)Không chia hết cho 21
E
19 tháng 3 2021
Ta có :
\(A=2+2^2+2^3+2^4...2^{2010}\)\(^0\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{2009}.3\)
\(=3\left(2+2^3+....+2^{2009}\right)⋮3\)
Ta có :
\(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2010}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+....+2^{2008}.7\)
\(=7\left(2+2^4+....+2^{2008}\right)⋮7\)
Vậy \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}⋮3\) và \(7\)
KV
11 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
90 - 1 + 1 = 90 (số)
Do 90 chia hết cho 3 nên có thể nhóm thành nhóm 3 số hạng
Ta có:
A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁸⁸ + 2⁸⁹ + 2⁹⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁸⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁸⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁸⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
b) A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰
⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹
⇒ A = 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁰)
= 2⁹¹ - 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Câu 1:
$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+....+(2^{2019}+2^{2020})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+....+2^{2019}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+2^5+...+2^{2019})=3(2+2^3+2^5+...+2^{2019})\vdots 3$
-----------------
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2018}+2^{2019}+2^{2020})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{2018}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2018})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2018})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Câu 2:
$B=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{2021}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+...+3^{2021})=4(3+3^3+....+3^{2021})\vdots 4$
-------------------
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+....+3^{2020}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{2020})=13(3+3^4+...+3^{2020})\vdots 13$ (đpcm)
KV
4 tháng 1
c) \(55-7.\left(x+3\right)=6\)
\(7.\left(x+3\right)=55-6\)
\(7.\left(x+3\right)=49\)
\(x+3=49:7\)
\(x+3=7\)
\(x=7-3\)
\(x=4\)
d) \(-14-x+\left(-15\right)=-10\)
\(-29-x=-10\)
\(x=-29+10\)
\(x=-19\)
-----------------------------
Số số hạng của A:
\(60-1+1=60\) (số)
Do \(60⋮6\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)+...+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^7.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=2.63+2^7.63+...+2^{55}.63\)
\(=63.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)\)
\(=21.3.\left(2+2^7+...+2^{55}\right)⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
NB
Nguyễn Bình
VIP
4 tháng 1
55-7(x+3)=6
7(x+3)=55-6=49
(x+3)=49:7=7
x=7-3=4
(-14)-x + (-15)=-10
(-14)-x=-10-15=-25
x =-14-25=-39
A chia hết 31 chứ
a,2a=22+23+...2101
2a-a=(...)-(...)=2101-2
b,chia hết hay là ko chia hết zậy
không chia hết