cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB Ac của (O) (B,C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.a.Chứng minh OH vuống góc BC .Tính tích OH.OA theo Rb. Q...

PM

phạm minh hà

10 tháng 12 2016 - olm

cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB Ac của (O) (B,C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.a.Chứng minh OH vuống góc BC .Tính tích OH.OA theo Rb. Qua A vẽ đường thằng(không đi qua tâm) cắt đường tròn (O) ta65i E và F (E nằm giữa A và F).Gọi K là trung điểm EF. Chứng minh OK.OS=R.Rc.Chứng minh SF,SE là tiếp tuyến của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BN

Bich Nga Lê

26 tháng 11 2023

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp tuyến). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh: OA vuông góc BC và OH.OA=R² b) Kẻ đường kính BD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh: AH.AO= AE.AD c) Chứng minh: HC là phân giác của góc DHE

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại trung điểm của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $AH\cdot AO=AB^2\left(1\right)$

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE$\perp$ED tại E

=>BE$\perp$AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE làđường cao

nên $AE\cdot AD=AB^2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $AH\cdot AO=AE\cdot AD$

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Đức

2 tháng 10 2021

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA ⊥ BC và tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA. c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 10 2021

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Đúng(0)

NT

Ngọc Tâm

18 tháng 12 2021

Đúng(0)

F

Freya

11 tháng 1 2022

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC( B,C là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh OA vuông góc BC, tính OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD // OA c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2=R^2$

b:Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

Suy ra: BC⊥CD

mà BC⊥AO

nên AO//CD

Đúng(0)

L

Linh

12 tháng 9 2023

Còn phần c thì sao ạ?

Đúng(0)

TN

Tuấn Nguyễn

21 tháng 12 2023 - olm

Từ điển A ngoài đường tròn ( O ;R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn( O ;R)( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H và OH.OA=R2 b/ kẻ đường kính BD của đường tròn (O), E là giao điểm của AD và đường tròn (O), chứng minh Tam giác BED vuông và AE.AD = AH.AO. c/ Tiếp tuyến tại E và D của (O) cắt nhau tại K. Chứng minh OK vuông góc với ED và ba điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

BN

bao nguyen

21 tháng 12 2023

Đường tròn

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow A B ⊥ O B, A C ⊥ O C$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A B O C$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \hat{A B E} = \hat{A D B} \Rightarrow Δ A B E \sim Δ A D B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A E}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c ) Ta có : $AC$ là tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \hat{A C E} = \hat{E B C}$

Mà BD // AC $\Rightarrow \hat{E C B} = \hat{E D B} = \hat{A D B} = \hat{E A C}$

$\Rightarrow Δ E A C \sim Δ E C B (g . g) \Rightarrow \hat{C E A} = \hat{C E B}$

d ) Gọi $C O \cap B D = F$

Vì BD // AC , $O C ⊥ A C \Rightarrow C F ⊥ B D$

$\Rightarrow d (A C, B D) = C F$ Vì AO = 3R , $O B = R \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 2 \sqrt{2} R$ $\Rightarrow \frac{1}{2} B C . A O = A B . O C (= 2 S_{A B O C})$ $\Rightarrow B C = \frac{4 \sqrt{2} R}{3}$ Ta có : $\hat{B A O} = \hat{B C O} \Rightarrow Δ A B O \sim Δ C F B (g . g)$ $\Rightarrow \frac{A B}{C F} = \frac{A O}{C B} = \frac{B O}{B F}$ $\Rightarrow \frac{2 \sqrt{2} R}{C F} = \frac{3 R}{\frac{4 \sqrt{2} R}{3}}$ $\Rightarrow C F = \frac{16 R}{9}$

Đúng(0)

HL

Hoa Le Thi Tieu

16 tháng 12 2022

Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC( với B, C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh OA vuông góc với BC và tính tích OH . OA theo RKẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD song song OAGọi E là hình chiếu của C trên BD. K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên OH*OA=OB^2=R^2

b: Xét (O) co

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

Đúng(0)

HA

Hoài An

16 tháng 12 2021

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) tính AH theo Rb) gọi H là trung điểm BC. C minh 3 điểm A, H , O thẳng hàng c) kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc với BD, AD cắt CK tại I. Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. C.minh : I là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,H,O thẳng hàng

Đúng(0)

SN

Shu nguyen

5 tháng 12 2021

Từ điểm A ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC( B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC a) Chứng minh OA vuông góc BC và OH.OA = R2 b) Vẽ đường kính BE của (O), AE cắt (O) tại D. Chứng minh ED.EA = 4OH.OA c) Vẽ CI vuông góc BE tại I, AE cắt CI tại K. Chứng minh HK // BE.

#Toán lớp 9

0

VD

Vũ Diệu Linh

16 tháng 12 2015 - olm

BT: Cho điểm A nằm ngoài dường tròn ( O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BCa) Cm BC vuông góc BD, OA vuông góc BCb) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D). Cmr: OH.OA= $R^2$ và DE.DA=4OH.OAc) Gọi M là giao điểm của BC và AD, N là giao điểm của OA và BE. Cmr: MN song song BDd) Tiếp tuyến D của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NH

Nguyễn Hà Thảo Vy

16 tháng 12 2015

tick mik đc 300 điểm hỏi đáp nha,mik sẽ tick lại

Đúng(0)

AT

Âu Thần

20 tháng 11 2017

a/ * dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng vs 1 cạnh = 1/2 cạnh ấy thì tam giác đó vuông ta sẽ CM đc tg BCD vuông tại C

*Có AC=AB(vì đg thẳng là tiếp tuyến của đg tròn vuông góc với bk đi qua tiếp điểm)

=>A cách đều A và B

=>AH vuông góc BC

b/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có : OH.OA=OB^2=R^2

mk cx đg làm bài này nhg ms chỉ đến đây thôi

Đúng(0)

TH

Tuyen Huynh

29 tháng 11 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho điểm A nằm ngoài dường tròn ( O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BCa) Cm BC vuông góc DC, OA vuông góc BCb) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D). Cmr: OH.OA= R2 và DE.DA=4OH.OAc) Gọi M là giao điểm của BC và AD, N là giao điểm của OA và BE. Cmr: MN song song BDd) Tiếp tuyến D của đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

24 tháng 11 2017

a) Do C thuộc đường tròn mà DB là đường kính nên góc $\widehat{BCD}$ chắn nửa đường tròn.

$\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow BC\perp DC$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OH là phân giác góc BOC. Lại có OBC là tam giác cân tại O nên OH cũng là đường cao.

Vậy $OH\perp BC$

b) Xét tam giác vuông OCA có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $OH.OA=OC^2=R^2$

Xét tam giác vuông DBA có đường cao BE nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$DE.DA=BD^2=\left(2R\right)^2=4R^2$

c) Xét tam giác MBA có OH và BE là các đường cao nên N là trực tâm.

Vậy thì $MN\perp BA$

Lại có $BD\perp BA$ nên BD // MN.

d) Ta chứng minh $OF\perp AD$

Ta có $\widehat{BCA}=\widehat{DCO}$ (Cùng phụ với góc OCB)

$\Rightarrow\widehat{BCA}+90^o=\widehat{DCO}+90^o\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{FCO}$ (1)

Ta cũng có tứ giác ABOC nội tiếp nên $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}$

Mà $\widehat{CBO}=\widehat{CDF}$ (Cùng phụ với góc CFD)

$\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{CDF}$

Vậy thì $\Delta CAO\sim\Delta CDF\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{CO}{CF}\Rightarrow\frac{CA}{CO}=\frac{CD}{CF}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta DCA\sim\Delta FCO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{OFC}$

$\Rightarrow\widehat{ADF}-\widehat{CDF}=\widehat{CFD}-\widehat{OFD}$

$\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{OFD}=\widehat{CFD}+\widehat{CDF}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{DKF}=90^o\Rightarrow OF\perp AD$

Xét tam giác cân DOE có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy K là trung điểm DE.

Xét tam giác vuông ABD có BE là đường cao nên $\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{5R^2}+\frac{1}{4R^2}=\frac{9}{20R^2}$

$\Rightarrow BE^2=\frac{20R^2}{9}$

Xét tam giác vuông BED, theo định lý Pi-ta-go ta có:

$DE^2=BD^2-BE^2=4R^2-\frac{20R^2}{9}=\frac{16R^2}{9}$

$\Rightarrow DE=\frac{4R}{3}$

$\Rightarrow KE=\frac{2R}{3}$

Đúng(0)

AT

Âu Thần

24 tháng 11 2017

Cảm ơn ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP