Cho a+b+c= Rút gọn biểu thức:
M=a^3+b^3+c^3-3abc/(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
29 tháng 11 2015
sao ma kho du day ban..minh bo tay bo chan lun oy oy oy
xin loi minh khong the giup ban duoc
TD
2
NQ
1
21 tháng 10 2016
- Phân tích ra nhân tử :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(\Rightarrow A=a+b+c\)
28 tháng 11 2017
phân tích tử thức:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Phân tích mẫu thức:\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(ab^2-a^2b+bc^2-b^2c+ca^2-c^2a\right)\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
28 tháng 11 2017
a 3 + b 3 + c 3 = 3abc⇔a 3 + b 3 + c 3 − 3abc = 0
⇔ a + b 3 − 3ab a + b + c 3 − 3abc = 0
⇔ a + b 3 + c 3 − 3ab a + b + 3abc = 0
⇔ a + b + c a 2 + b 2 + c 2 + 2ab − ac − bc − 3ab a + b + c = 0
⇔ a + b + c a 2 + b 2 + c 2 − ab − bc − ac = 0
⇔ 2 a + b + c a − b 2 + b − c 2 + c − a /2 = 0
Vì a,b,c > 0 nên a+b+c > 0
Do đó : a − b 2 = 0
b − c 2 = 0
c − a 2 = 0
⇒a = b = c
k cho mk nha
2 tháng 11 2016
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Thay vào thì kết quả là \(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
P/s: Bạn xem lại đề nhé.... tớ cũng từng làm bài này nhưng đề ở phần mẫu số là bình phương nên tớ không làm rõ chứ không lại mất công.
MD
0
KC
1
4 tháng 12 2017
a^3+b^3+c^3-3abc
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
thay vào và rút gọn ta được:\(a+b+c\)