Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài bằng 15
=>AO=OB=OC=15
xét tam giác AHO vuông tai H
=>HO=căn(15^2-14.4^2)=4.2
=>BH =BO-HO=15-4.2=10.8
Xét tam giác ABH vuông tại H
=>AB=căn(14.4^2+10.8^2)=18
=>BC=2OC=2*15=30
=>AC=căn(30^2-18^2)=24
=>AB+AC=18+24=42
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔBAC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CA\cdot CD=CB^2\)
\(\Leftrightarrow CA\cdot CD=\left(2R\right)^2=4R^2\)
ta có góc DAB=BAH( tính chất 2 tt cn) và HAC=EAC (----------------)\
Mà góc BAH +HAC =90o => DAB+EAC=90o TA có DAB+EAC+BAH+HAC =DAE
=>90o +90o=DAE hay DAE =180o mặt khác D,A,E thẳng hàng
CÒN phần b thì chưa làm
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
Suy ra:
ˆ
D
A
B
=
ˆ
B
A
H
DAB^=BAH^
AC là tia phân giác của góc HAE
Suy ra:
ˆ
H
A
C
=
ˆ
C
A
E
HAC^=CAE^
Ta có:
ˆ
H
A
D
+
ˆ
H
A
E
=
2
(
ˆ
B
A
H
+
ˆ
H
A
C
)
=
2.
ˆ
B
A
C
=
2.90
∘
=
180
∘
HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.BAC^=2.90∘=180∘
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
A
D
⊥
B
D
;
A
E
⊥
C
E
AD⊥BD;AE⊥CE
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra:
M
A
/
/
B
D
⇒
M
A
⊥
D
E
MA//BD⇒MA⊥DE
Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.