Cho a+b+c =0 và a^ 2 +b^2+c^2 =1 tính a^4 +b^4 +c^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
19 tháng 7 2016
Bình phương 2 vế a+b+c=0, tính được ab+bc+ca=-1/2.
Bình phương 2 vế ab+bc+ca=-1/2, tính được (ab)2+(bc)2+(ca)2=1/4
Bình phương 2 vế a2+b2+c2=1, ta có:
a4+b4+c4+2[(ab)2+(bc)2+(ac)2]=1
<=> a4+b4+c4+1/2=1
<=> M=1/2
BC
2
9 tháng 2 2021
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 2 2021
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
TQ
0
AQ
8
MT
15 tháng 7 2015
ta có:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ac)
=>02 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.0
=>a2b2+a2c2+b2c2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+a2b2+a2c2+b2c2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
K
1
11 tháng 2 2018
ta có:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)
=>0^2 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2 (ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b 2+a2c 2+b2c 2+abc.0 =>a2b 2+a2c 2+b2c 2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2 ) 2=a4+b4+c4+a2b 2+a2c 2+b2c 2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
:A
GH
5 tháng 7 2023
Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))
Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`
`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`
LD
6
BH
14 tháng 3 2019
ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai
còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik
17 tháng 5 2021
1)Từ đề bài:
`=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0`
`<=>(a+2)^2+(b+2)^2+(c+2)^2=0`
`<=>a=b=c-2`
17 tháng 5 2021
`ab+bc+ca=abc`
`<=>1/a+1/b+1/c=1`
`<=>(1/a+1/b+1/c)^2=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-(2/(ab)+2/(bc)+2/(ca))`
`a+b+c=0`
Chia 2 vế cho `abc`
`=>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=0`
`=>2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=0`
`=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-0=1`
DT
1
13 tháng 11 2016
Đặt A=a4+b4+c4
ta có:
a+b+c=0
=>(a+b+c)2=0
=> a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0
=> (a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=0
=>2+2(ab+bc+ca)=0
=>2(ab+bc+ca)=-2
=> ab+bc+ca=-1
Ta có:
ab+bc+ca=-1
=> (ab+bc+ca)2=1
=>a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2bc2a+2ca2b=1
=>(a2b2+b2c2+c2a2) + 2abc(b+c+a)=1
=>(a2b2+b2c2+c2a2) =1
Ta có:
A=a4+b4+c4
A=(a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2) - (2a2b2+2b2c2+2c2a2)
A=(a2+b2+c2)2 - 2(a2b2+b2c2+c2a2)
A= 22- 2.1
A=4-2=2
Vậy a4+b4+c4=2
Có a + b +c =0
<=> a + b = -c
=> a2+b2+2ab = c2
=> a2+b2 -c2 = -2ab
=>( a2+b2 -c2) = 4a2b2
<=> a4 +b4 +c4+2a2b2-2b2c2-2a2c2=4a2b2
=> a4+b4+c4= 2a2b2+2b2c2+2c2a2
=> 2(a4+b4+c4)=2a2b2+2b2c2+2c2a2+a4+b4+c4
<=> 2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
<=>a4+b4+c4= \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-1\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Ta có
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\) (1)
Ta có
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\) Thay vào (1)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1-2x\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)