Question

[Đinh Hữu Trường Giang]

tim so tu nhien a co 3 chu so biet rang a chia 7 du 1 chia 9 du 5 chia 11 du 9

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Vì a chia 7 dư 1 , chia 9 dư 5, chia 11 dư 9 nên a + 13 chia hết cho cả 7 ; 9 ; 11

Mà 7;9;11 nguyên tố với nhau từng đôi một

\(\Rightarrow a+13⋮7.9.11=693\)

Mà a có 3 chữ số nên \(113\le a+13\le1012\)

Lại có \(a+13⋮693\Rightarrow a+13=693\)

\(\Rightarrow a=680\)

Vậy ...

Answer 2

[alibaba nguyễn]

Vì a chia cho 7 dư 1 nên (a - 1) chia hết cho 7 => a - 1 + 14 chia hết cho 7 => a + 13 chia hết cho 7

Vì a chia cho 9 dư 5 nên (a - 5) chia hết cho 9 => a - 5 +18 chia hết cho 9 => a + 13 chia hết cho 9

Vì a chia cho 11 dư 9 nên (a - 9) chia hết cho 11 => a - 9 + 22 chia hết cho 11 => a + 13 chia hết cho 11

Ta thấy là 7, 9, 11 nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên (a + 13) là bội của 7.9.11 = 693

Hay (a + 13) = 693k (với k tự nhiên)

Theo đề bài ta có a là số có 3 chữ số nên

\(100\le a\le999\)

\(\Rightarrow113\le a+13\le1012\)

\(\Rightarrow113\le693k\le1012\)

\(\Rightarrow0< k\le1\)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow a+13=693\)

\(\Rightarrow a=680\)