Question

[Phạm Hải Anh]

cho tam giác ABC có AB=6 , AC=8 , BC=10

  A) C/M tam giác ABC vuông

  B) gọi M là trung điểm BC lấy MH vuông góc AC .Trên tia đối của MH lấy K sao cho MK=MH . C/M BK song song AC 

 C) BH cắt AM tại G . C/M G là trọng tâm tam giác ABC 

              mấy đại ka cấp cứu e bài này zới

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (Pitago đảo)

b/

Xét tg MHC và tg MKB có

MH=MK (gt)

MB=MC (gt)

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta MHC=\Delta MKB\) (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{BKM}=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp HK\) mà \(MH\perp AC\Rightarrow AC\perp HK\)

=> BK//AC (cùng vuông góc với HK)

c/

Xét tg vuông ABC có MB=MC (gt) => AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=MB=MC\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

=> tg MAC cân tại M

Mà \(MH\perp AC\) => MH là đường cao của tg MAC => MH là trung tuyến của tg MAC (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> HA=HC => BH là trung tuyến của tg ABC 

mà AM là trung tuyến của tg ABC 

=> G là trọng tâm của tg ABC

Answer 2

[Nguyen Dang Phuc]

a) ta có: AB² + AC² = 100; BC² = 100 => AB² + AC² = BC²

=> △ABC vuông tại A (theo định lý Py-ta-go)

b) ta có MK là tia đối của MH; MK = MH mà MH lại vuông góc với tia AC => MK vuông góc với tia BK

Ta có KH vuông góc với AH; BA vuông góc với HA; HK vuông góc với BK => ABKH là 1 hình chữ nhật => BK // AH => BK // AC (vì H ϵ AC)

c) xét △BKM và △AHM có:

     góc BKM = Góc AHM = 90^o (vì ABKH là HCN)

     KB = HA (vì ABKH là HCN)

     MK = MH (theo GT)

=> △BKM = △AHM (2 cạnh góc vuông)

=> BM = AM (2 cạnh tương ứng)

có AM = BM mà BM = CM => AM = CM

xét △AMH và △CMH có

     góc AHM = góc CHM = 90^o (theo GT)

     AM = CM (theo c/m trên)

     MH: cạnh chung

=> △AMH = △CMH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AH = CH => H là trung điểm của AC

Vì M là trung điểm của BC nên AM là 1 đường trung tuyến; Vì H là trung điểm của AC nên BH là 1 đường trung tuyến => giao của BH và AM hay điểm G là trọng tâm của △ABC