cho a,b là số thực ko âm và a^2 + b^2=4
tìm gtln của a^3+b^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HA
2
Những câu hỏi liên quan
VQ
23 tháng 5 2022
a2+b2+c2=4−abc≤4
Smax=4 khi 1 trong 3 số bằng 0
4=abc+a2+b2+c2≥abc+33√(abc)2
Đặt 3√abc=x>0⇒x3+3x2−4≤0
⇔(x−1)(x+2)2≤0⇒x≤1
⇒abc≤1⇒S=4−abc≥3
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
23 tháng 5 2022
Min là hoán vị a=b=0 c=2 ; a=c=0 b=2 ; b=c=0 a=2 mà :vv
mà thôi Min làm đr còn max
TKS
9 tháng 12 2018
2) \(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15a}{16}+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(S\ge\frac{15a}{16}+2.\sqrt{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}=\frac{15.4}{16}+2.\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{15}{4}+2.\frac{1}{4}=\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{15}{4}+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)
\(S=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
T
9 tháng 12 2018
kudo shinichi sao cách làm giống của thầy Hồng Trí Quang vậy bạn?
\(S=a+\frac{1}{a}=\frac{15}{16}a+\left(\frac{a}{16}+\frac{1}{a}\right)\ge\frac{15}{16}a+2\sqrt{\frac{1.a}{16.a}}=\frac{15}{16}a+2.\frac{1}{4}\)
\(=\frac{15}{16}.4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 4
Vậy \(S_{min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow a=4\)
28 tháng 9 2019
Ta có:
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le a^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2-6\left(a+b+c\right)\le0\)
=> \(0\le a+b+c\le6.\)
\(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+1}=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\le3-\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c+3}\le3-\frac{3^2}{6+3}=2\)
"=" xảy ra <=> \(a=b=c\)và \(a+b+c=6\)<=> \(a=b=c=2\)
Vậy max T = 2 khi và chỉ khi a=b=c =2
15 tháng 6 2018
Xét \(a,b>1\)
\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}>a^{2018}+b^{2018}\)(loại)
Xét \(0< a,b< 1\)
\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}< a^{2018}+b^{2018}\)
Xét \(a=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
Xét \(a=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(0,0;0,1;1,0;1,1\right)\)
Thế từng bộ vô cái nào lớn nhất lụm
PG
4
T
26 tháng 12 2019
Dự đoán Max P = 81 nên ta chứng minh: \(P\le81=\left(a+b+c\right)^4\)
Ta có: \(P=a^4+b^4+c^4-3abc\le a^4+b^4+c^4+78abc\)
\(=a^4+b^4+c^4+26\left(a+b+c\right)abc\)
Vậy ta chứng minh: \(a^4+b^4+c^4+26abc\left(a+b+c\right)\le\left(a+b+c\right)^4\)
SOS là ra rồi :DD
Đẳng thức xảy ra khi
P
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
\(a^3+a^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3.a^3.1}=3a^2\)
Tương tự: \(2b^3+1\ge3b^2\) ; \(2c^3+1\ge3c^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
\(A_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c\ge0\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le a;b;c\le\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow a^3\le\sqrt{3}a^2\)
Tương tự: \(b^3\le\sqrt{3}b^2\) ; \(c^3\le\sqrt{3}c^2\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le\sqrt{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\sqrt{3}\)
\(A_{max}=3\sqrt{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và các hoán vị
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có :
\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1
\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1
Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)
\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)
\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)
Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)
Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)
\(\Rightarrow ab\le1\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)
Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1
#~Will~be~Pens~#
\(a^2+b^2=4\) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le2\\0\le b\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a^3\le2a^2\\0\le b^3\le2b^2\end{matrix}\right.\)
\(a^3+b^3\le2\left(a^2+b^2\right)=8\)
Dấu \(=\) xảy ra tại \(a=2,b=0\) hoặc \(a=0,b=2\).
a2+b2=4a2+b2=4 suy ra {0≤a≤20≤b≤2⇔{0≤a3≤2a20≤b3≤2b2{0≤a≤20≤b≤2⇔{0≤a3≤2a20≤b3≤2b2
a3+b3≤2(a2+b2)=8a3+b3≤2(a2+b2)=8
Dấu == xảy ra tại a=2,b=0a=2,b=0 hoặc a=0,b=2a=0,b=2.